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哈師大附中2008―2009年度高二下學期第一次月考考試

數學試卷  文科

 (時間：120分鐘    滿分：150分)

一.選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一個是符合題目要求的.

1.函數的導函數為                                      （   ）

（A）  （B）    (C)  (D)

2.曲線在點處的切線方程為                                （   ）

(A)            (B)           (C)           (D)

3.三次函數當時有極大值，當時有極小值為，則此函數是              （   ）

(A)           (B)    

(C)           (D)

4.若對于變量與的10組統計數據的回歸模型中，相關指數，又知殘差平方和為120.53，那么的值為                                          (    )

（A）241.06         （B）2410.6             （C）253.08           (D）2530.8

5.設，，…，，則（  ）

(A)            (B)          (C)           (D)

6.在圓中有性質“半徑為的圓的面積為”，類比圓的該條性質，在球中應有結論       （   ）

(A)半徑為的球的體積為             (B)半徑為的球的表面積為

(C)球心與截面圓圓心的連線垂直于截面      (D)與球心距離相等的兩個截面圓面積相等

7.函數在上取得最大值時的值是                    （    ）

(A)               (B)              (C)             (D)

8.如圖，在中，，是邊上的高，

求證，過程如下：  證明：在中，

因為，

上述證明中錯誤的是                                                  （    ）

(A) 大前提           (B) 小前提         (C) 結論          (D) 沒有錯誤

9.已知函數在上是增函數，則的最小值是              (    )

(A) －3            (B)－2             (C)2             (D)3

10.在和處均有極值，下列點中一定在軸上的是 (     )

(A)           (B)           (C)         (D)

11. 為緩解南方部分地區電力用煤緊張的局面，某運輸公司提出四種運輸方案，據預測，這四種方案均能在規定時間T完成預期的運輸任務Q₀，各種方案的運煤總量Q與時間t 的函數關系如下圖所示.在這四種方案中，運煤效率(單位時間的運煤量)逐步提高的是      （    ）

           (A)                (B)               (C)              (D)

12.已知函數的定義域為，部分對應值如下表，為的導函數，

函數的圖象如圖所示．若實數滿足，則的取值范圍是（    ）

-2

0

4

1

-1

1

（A）         （B）        （C）        (D)

二.填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.

13．函數在上的最大值為___________.

14．觀察下列各式：，可以得出的一般結論是_______________________________.

15. 已知，則=__________.

16．設、是定義域為的恒大于零的可導函數，且，則當時，下列結論正確的有_________.（寫出所有正確結論的序號）

①            ②  

③            ④

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

二.解答題:本大題共6小題,17題10分，18,19,20,21,22題12分，共70分.

17.有甲、乙兩個班，進行數學考試，按學生考試及格與不及格統計成績后，得到如下的列聯表：

不及格

及格

總計

甲班

10

35

45

乙班

7

38

45

總計

17

73

90

根據表中數據，你有多大把握認為成績是否及格與班級有關？

（考查兩個變量是否有關系時，通過查閱下表來確定.）

18.已知數列的遞推公式

（1）猜出通項公式；

（2）證明你的猜想是正確的.

19.如圖，直四棱柱ABCD―A₁B₁C₁D₁的高為3，底面是邊長為4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=O，A₁C₁∩B₁D₁=O₁，E是O₁A的中點.

   （1）求二面角O₁－BC－D的大��；

   （2）求點E到平面O₁BC的距離.

20.已知函數

（1）若的圖象在點處的切線與直線平行，求實數的值及的極值；

（2）當時，求證：函數在區間上的單調函數

21.如圖，傾斜角為的直線經過拋物線的焦點F，且與拋物線交于A、B兩點。

（Ⅰ）求拋物線的焦點F的坐標及準線l的方程；

（Ⅱ）若為銳角，作線段AB的垂直平分線m交x軸于點P，求|FP|取值范圍

22.已知函數，

（1）若在區間上的最大值是1，最小值是-2，求m、n的值；

（2）在（1）的條件下，求經過點且與曲線相切的直線的方程.

1.B  2.B  3.B  4.B  5.A  6.A  7.B  8.B  9.A  10.A  11.A  12.C

13.  5        14. n+（n+1）+…+（3n-2）=（2n-1）²  

15. ―4    16. ②③

17.有50%的把握認為成績的及格與班級有關

18.

22. （1）  

（2）或

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