2009年濱州市初級中學學業水平考試
數學試題
溫馨提示：
1． 本試題共8頁，滿分120分，考試時間為120分鐘．
2． 答題前，考生務必將密封線內的各個項目填寫清楚，并將座號填在右下角的座號欄內．
3．
拋物線
的頂點坐標是
．
一、選擇題：（本大題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來并將其字母標號填在答題欄內，每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分，滿分30分．）
1．截止目前，濱州市總人口數約373萬，此人口數用科學記數法可表示為（ ）
A．
B．
C．
D．
2．對于式子
，下列理解：（1）可表示
的相反數；（2）可表示
與的乘積；
（3）可表示的絕對值；（4）運算結果等于8．其中理解錯誤的個數是（ ）
A．0 B．
3．從編號為1到10的10張卡片中任取1張，所得編號是3的倍數的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．
4．從上面看如下圖所示的幾何體，得到的圖形是（ ）
5．順次連接對角線互相垂直的四邊形的各邊中點，所得圖形一定是（ ）
A．矩形 B．直角梯形 C．菱形 D．正方形
6．已知兩圓半徑分別為2和3，圓心距為
，若兩圓沒有公共點，則下列結論正確的是（ ）
A．
B．
C．或 D．
或
7．小明外出散步，從家走了20分鐘后到達了一個離家900米的報亭，看了10分鐘的報紙然后用了15分鐘返回到家．則下列圖象能表示小明離家距離與時間關系的是（ ）
8．已知
關于
的函數圖象如圖所示，則當
時，自變量的取值范圍是（
）
A．
B．
或
C．
D．
或
9．如圖所示，給出下列條件：
①
； ②
；③
； ④
．
其中單獨能夠判定
的個數為（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知
中，
，
，
邊上的高
， 則邊的長為（ ）
A．21 B．15 C．6 D．以上答案都不對
二、填空題：本大題共8小題，每小題填對得4分，滿分32分．只要求填寫最后結果．
11．化簡：
．
12．數據1、5、6、5、6、5、6、6的眾數是 ，中位數是 ，方差是 ．
13．已知點A是反比例函數
圖象上的一點．若
垂直于軸，垂足為
，則
的面積
．
14．解方程
時，若設
，則方程可化為 ．
15．大家知道
，它在數軸上的意義是表示5的點與原點（即表示0的點）之間的距離．又如式子
，它在數軸上的意義是表示6的點與表示3的點之間的距離．類似地，式子
在數軸上的意義是 ．
16．某樓梯的側面視圖如圖所示，其中
米，
，
，因某種活動要求鋪設紅色地毯，則在AB段樓梯所鋪地毯的長度應為 ．
17．已知等腰的周長為10，若設腰長為，則的取值范圍是 ．
18．在平面直角坐標系中，頂點
的坐標為
，若以原點O為位似中心，畫
的位似圖形
，使與的相似比等于
，則點
的坐標為 ．
三、解答題：本大題共7小題，滿分58分．解答時請寫出必要的文字說明與推演過程．
19．（本題滿分5分）
計算：
．
20．（本題滿分6分）
為推進陽光體育活動的開展，某校九年級三班同學組建了足球、籃球、乒乓球、跳繩四個體育活動小組．經調查，全班同學全員參與，各活動小組人數分布情況的扇形圖和條形圖如下：
（1）求該班學生人數；
（2）請你補上條形圖的空缺部分；
（3）求跳繩人數所占扇形圓心角的大小．
21．（本題滿分7分）
如圖，
為
的切線，A為切點．直線
與交于
兩點，
，連接
．求證：
．
22．（本題滿分8分）
觀察下列方程及其解的特征：
（1）
的解為
；
（2）
的解為
；
（3）
的解為
；
…… ……
解答下列問題：
（1）請猜想：方程
的解為 ；
（2）請猜想：關于的方程
的解為
；
（3）下面以解方程為例，驗證（1）中猜想結論的正確性．
解：原方程可化為
．
（下面請大家用配方法寫出解此方程的詳細過程）
23．（本題滿分10分）
根據題意，解答下列問題：
（1）如圖①，已知直線
與軸、軸分別交于
兩點，求線段的長；
（2）如圖②，類比（1）的求解過程，請你通過構造直角三角形的方法，求出兩點
，
之間的距離；
（3）如圖③，
，
是平面直角坐標系內的兩點．
求證：
．
24．（本題滿分10分）
某商品的進價為每件40元．當售價為每件60元時，每星期可賣出300件，現需降價處理，且經市場調查：每降價1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：
（1）若設每件降價元、每星期售出商品的利潤為元，請寫出與的函數關系式，并求出自變量的取值范圍；
（2）當降價多少元時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？
（3）請畫出上述函數的大致圖象．
25．（本題滿分12分）
如圖①，某產品標志的截面圖形由一個等腰梯形和拋物線的一部分組成，在等腰梯形
中，
，
．對于拋物線部分，其頂點為
的中點
，且過兩點，開口終端的連線
平行且等于
．
（1）如圖①所示，在以點為原點，直線
為軸的坐標系內，點
的坐標為
，
試求兩點的坐標；
（2）求標志的高度（即標志的最高點到梯形下底所在直線的距離）；
（3）現根據實際情況，需在標志截面圖形的梯形部分的外圍均勻鍍上一層厚度為3cm的保護膜，如圖②，請在圖中補充完整鍍膜部分的示意圖，并求出鍍膜的外圍周長．
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