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2005年全國初中數學競賽荊門市預選題

一、   選擇題(每小題5分,共30分)

  1.已知a-1,b=2-6,c-2,則的abc大小關系是(    )

    (A)abc. (B)bca. (C) cba.  (D) cab.

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 2.已知a1a2、…、a2004都是正數,設M=(a1a2+…+a2003)(a2a3+…+a2004),N=(a1a2+…+a2004)(a2a3+…+a2003),那么MN的大小關系是(    )

    (A)MN. (B)MN. (C)MN. (D)不確定的.

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  3.已知二次函數yax2bxc的圖象如圖,并設

M=|abc|-|abc|+|2ab|-|2ab|,則(    )

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  (A)M>0.(B)M=0. (C)M<0. (D)M的符號不確定.

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  4.如圖,等腰子梯形ABCD中,ADBC,∠DBC=45°,翻折梯形  ABCD,使點B重合于點D,折痕分別交邊ABBC于點EF.若AD=2,BC=8,則∠CDE的正切值等于(    )

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(A).    (B).      (C).   (D).

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5.折疊圓心為O,半徑為10cm的圓紙片,使圓周上的某一點A與圓心O重合,對圓周上的每一點都作這樣折疊,從而都有一條折痕,那么,所有折痕所在直線上點的全體為(    )

(A)以O為圓心,半徑為10cm的圓周.

(B)以O為圓心,半徑為5cm的圓周.

(C)以O為圓心,半徑為5cm的圓內部分.

(D)以O為圓心,半徑為5cm的圓周及圓外部分.

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  6.一個三角形的三邊長分別為aab,另一個三角形的三邊長分別為abb,其中ab.若兩個三角形的最小內角相等,則的值等于(    )

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(A).(B).(C).(D).

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二、填空題(每小題5分,共30分)

1.若一次函數ykxb,當-3≤x≤1時,對應的y值為1≤y≤9,則一次函數的解析式為________________________.

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2.如圖,正方形ABCD的邊長為1,點MN分別為BCCD上的動點,且滿足△CMN的周長為2,則∠MAN=_______度.

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3.已知α是方程x2x=0的根,則的值等于__________.

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4.若干名游客在乘坐汽車,要求每輛汽車乘坐的人相等.如果每輛汽車乘28人,那么剩下一個末上車;如果減少一輛汽車,那么所有乘客正好能平均分乘到各輛汽車上.已知每輛汽車最多容納35人,則有游客人_________.

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5.圖ABC是固定在桌面上的三根立柱,其中A柱上有三個大小不同的圓片,下面的直徑總比上面的大.現想將這三個圓片移動到B柱上,要求是每次只能移動一片(叫移動一次),被移動的圓片只能放入ABC三個柱之一且大圓片不能疊在小圓片的上面,那么完成這件事情至少要移動圓片的次數是_________次.

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6.如圖,是一個樹形圖的生長過程,依據圖中所示的生長規律,第15行的實心圓點的個數是_________個.

(1)求abc中最大者的最小值;

(2)求|a|+|b|+|c|的最小值.

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四、(20分)已知:如圖,在△ABC中,DAC邊上一點,且ADDCCE.過DAC的垂線交△ABC的外接圓于M,過MAB的垂線MN,交圓于N.求證:MN為△ABC外接圓的直徑.

五、(20分)某學生為了描點作出函數yax2bxc(a≠0)的圖象,取自變量的7個值:x1x2<…<x7,且x2x1x3x2=…=x7x6,分別算出對應的y的值,列出下表:

  x

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

y

51

107

185

285

407

549

717

但由于粗心算錯了其中一個y值,請指出算錯的是哪一個值?正確的值是多少?并說明理由.

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