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絕密 ★ 啟用前                                           

2008年威海市高考模擬考試

文科數(shù)學(xué)

本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,共6頁.考試時間120分鐘.滿分150分.

答題前,考生務(wù)必用0.5毫米的黑色簽字筆將自己的姓名、座號、考號填寫在第卷答題卡和第卷答題紙規(guī)定的位置.

答題可能用到的參考公式:

如果事件AB互斥,那么

P (A + B ) = P (A ) + P (B )

     球的表面積和體積公式

      

其中R表示球的半徑

 

第Ⅰ卷(選擇題 共60分)

注意事項:

1.每小題選出答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案,不能答在試題卷上.

2.第卷只有選擇題一道大題.

一.選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

(1)與命題“若,則”等價的命題是

試題詳情

     (A)若,則                (B)若,則  

試題詳情

(C)若,則                (D)若,則

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(2)已知三角形的邊長分別為,則它的最大內(nèi)角的度數(shù)是

     (A)90°         (B)120°          (C)135°          (D)150°

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(3)已知 ,且 ,則  的值是

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(A)           (B)            (C)           (D)

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(4)設(shè)都是正數(shù),則的最小值是

   (A)6           (B)16              (C)26                (D)36

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(5)過點  作圓  的切線,則切線方程是

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(A)                    (B)

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(C)                                      (D)

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(6)已知有 為兩條不同的直線, 為兩個不同的平面,則下列命題中正確的命題是

試題詳情

(A)若 ,則

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(B)若 ,則

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(C)若 ,則

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(D)若 ,則

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(7)已知 滿足約束條件  則  的最大值是

(A)12            (B)15              (C)17             (D)20

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(8)已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù),其前項和為,且,則此等比數(shù)列的公比等于

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(A)            (B)              (C)              (D)

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(9)已知雙曲線的中心在坐標原點,焦點在  軸上,一條漸近線的方程為 ,則它的離心率為

試題詳情

(A)         (B)           (C)           (D)

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(10)右圖是計算  的

值的算法框圖,其中在判斷框中應(yīng)填入的

條件是

試題詳情

      (A)

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(B)

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(C)

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(D)

 

 

 

 

 

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(11)右圖是一個空間幾何體的三視圖,其主視圖和左視圖

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分別是兩個邊長為  正方形,俯視圖是一個直角邊長

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 的等腰直角三角形,則這個幾何體的體積是

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(A)                  (B)     

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(C)                  (D)

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(12)已知 ,則  的值是

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(A)            (B)             (C)             (D)

 

 

第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)

注意事項:

試題詳情

1.  請用0.5毫米的黑色簽字筆將每題的答案填寫在第Ⅱ卷答題紙的指定位置.書寫的答案如需改動,要先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案.

試題詳情

2.  不在指定答題位置答題或超出答題區(qū)域書寫的答案無效.在試題卷上答題無效.

試題詳情

3.      第Ⅱ卷共包括填空題和解答題兩道大題.

 

        

(13)某學(xué)校有學(xué)生2500人,其中高三年級的學(xué)生800人,為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況,采用按年級分層抽樣的方法,從該校抽取一個200人的樣本,則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)應(yīng)為         

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二.填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.

(14)某地球儀上北緯30°緯線的長度為 cm,則該地球儀的表面積是       cm2

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(15)已知復(fù)數(shù)  為實數(shù), 為虛數(shù)單位),,且  為純虛數(shù),

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則實數(shù)  的值是         

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(16)過點(0,―1)的直線與拋物線  相交于 A、B 兩點,O 為坐標原點,則           

 

 

(17)(本小題滿分12分)

將一顆骰子先后拋擲2次,觀察向上的點數(shù),求

(Ⅰ)兩次向上的點數(shù)之和為7或是4的倍數(shù)的概率;

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三.解答題:本大題共6小題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

(Ⅱ)以第一次向上的點數(shù)為橫坐標 x,第二次向上的點數(shù)為縱坐標 y 的點(x,y)在圓  的內(nèi)部(不包括邊界)的概率.

 

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(18)(本小題滿分12分)

如圖,在正三棱柱ABC―A1B1C1 中,M、N、P、Q

分別是AA1、CC1、AC、B1C1 的中點.

(Ⅰ)求證:MN ⊥ 平面PBB1

(Ⅱ)求證:平面AB1 C ∥ 平面MNQ;  

(Ⅲ)若AA1 = 2 AB = 2,求三棱錐 Q ― MNP 的體積.

 

 

 

(19)(本小題滿分12分)

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向量m ),n ,函數(shù)mn,若圖象上相鄰兩個對稱軸間的距離為 且當時,函數(shù)的最小值為0.

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(Ⅰ)求函數(shù)的表達式;

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(Ⅱ)在△中, 若,且 ,求  的值.

 

 

(20)(本小題滿分12分)

試題詳情

已知函數(shù)  的圖象與直線  相切于點().

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(Ⅰ)求 的解析式;

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(Ⅱ)求 的極值.

 

 

(21)(本小題滿分12分)

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已知橢圓C: 的中心關(guān)于直線  的對稱點落在直線 (其中)上,且橢圓 C 的離心率為

(Ⅰ)求橢圓 C 的方程;

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(Ⅱ)設(shè)A(3,0),M、N 是橢圓 C 上關(guān)于  軸對稱的任意兩點,連結(jié) AN 交橢圓于另一點 E,求證直線 ME 與  軸相交于定點.

試題詳情

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(22)(本小題滿分14分)

試題詳情

已知數(shù)列  滿足:),且 N?).

試題詳情

(Ⅰ)求證:

試題詳情

(Ⅱ)若 ,求證:

 

 

 

 

 

2008年威海市高考模擬考試

試題詳情

 

一.選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.)

D C B B C       D C A C C       A B

二.填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分.)

(13)        (14)        (15)        (16)―1

三.解答題

(17)(本小題滿分12分)

解:(Ⅰ)將一顆骰子先后拋擲2次,此問題中含有36個等可能的基本事件.    2分

記“兩數(shù)之和為7”為事件A,則事件A中含有6個基本事件(將事件列出更好),

∴ P(A)

記“兩數(shù)之和是4的倍數(shù)”為事件B,則事件B中含有9個基本事件,

∴ P(B)

    ∵ 事件A與事件B是互斥事件,∴ 所求概率為 .         8分

    (Ⅱ)記“點(x,y)在圓  的內(nèi)部”事件C,則事件C中共含有11個基本事件,∴ P(C)=.                                                   12分

(18)(本小題滿分12分)

解:(Ⅰ)∵ ABC―A1B1C1是正棱柱,

∴ BB1⊥AC,BP⊥AC.∴ AC ⊥ 平面PBB1

又∵M、N分別是AA1、CC1的中點,

∴ MN∥AC.∴ MN ⊥ 平面PBB1      4分

(Ⅱ)∵MN∥AC,∴A C ∥ 平面MNQ.

QN是△B1CC1的中位線,∴B1C∥QN.∴B1C∥平面MNQ.

∴平面AB1 C ∥ 平面MNQ.                                               8分

(Ⅲ)由題意,△MNP的面積

Q點到平面ACC1A1的距離H顯然等于△A1B1C1的高的一半,也就是等于BP的一半,

.∴三棱錐 Q ― MNP 的體積.              12分

(19)(本小題滿分12分)

解:(Ⅰ):

          3分

依題意,的周期,且,∴ .∴

.                                            5分

[0,], ∴ ,∴ ≤1,

  ∴ 的最小值為 ,即    ∴

                                           7分

(Ⅱ)∵ =2, ∴

又 ∵ ∠∈(0,), ∴ ∠.                                  9分

△ABC中,∵

.解得

又 ∵ 0, ∴ .                                 12分

(20)(本小題滿分12分)

解:(Ⅰ)對求導(dǎo)得

依題意有 ,且 .∴ ,且

解得 . ∴ .                             6分

(Ⅱ)由上問知,令,得

顯然,當  或  時,;當  時,

.∴ 函數(shù)上是單調(diào)遞增函數(shù),在上是單調(diào)遞減函數(shù).

時取極大值,極大值是

時取極小值,極小值是.   12分

(21)(本小題滿分12分)

解:(Ⅰ)∵

設(shè)O關(guān)于直線

對稱點為的橫坐標為

又易知直線  解得線段的中點坐標

為(1,-3).∴

∴ 橢圓方程為 .                                           5分

(Ⅱ)顯然直線AN存在斜率,設(shè)直線AN的方程為 ,代入 并整理得:. 

設(shè)點,則

由韋達定理得 .                       8分

∵ 直線ME方程為 ,令,得直線ME與x軸的交點

的橫坐標

代入,并整理得 .   10分

再將韋達定理的結(jié)果代入,并整理可得

∴ 直線ME與軸相交于定點(,0).                                  12分

(22)(本小題滿分14分)

證明:(Ⅰ)∵ , ∴

顯然 , ∴ .                                       5分

,……,

將這個等式相加,得 ,∴ .          7分

(Ⅱ)∵ ,∴ .                     9分

.即 .                        11分

,即

.                                                14分

 

 

 

 


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