海口市2007年高考適應性測試
數學（文科）試題卷
注意事項：
1．本次考試的試卷分為試題卷和答題卷，本卷為試題卷，請將答案和解答寫在答題卷指定的位置，在試題卷和其它位置解答無效．
2．本試卷滿分150分,考試時間120分鐘．
參考公式：
如果事件
互斥，那么
一．選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.每小題選出答案后，請用2B鉛筆把機讀卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，在試題卷上作答無效)
1．設集合
，
，則
等于
A．
B．
C．
D．
2．命題：“設
，
，
，若
，則
”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數為
A．0 B．
3．已知向量
，
，且
⊥
，則
A．
B．
C． 
D．
4．已知
是函數
的一個零點，則函數
的零點是
A．
B．
C．
D．
或2
5．某幾何體的斜二側畫法的直觀圖如圖所示，它的三視圖的三個視圖是全等的等腰直角三角形，則它的俯視圖是
6．在等比數列
中，如果
，那么
A．
B．
C．
D．
7．若x=2,則圖中的程序框圖執行后輸出的結果是
A． 19
B．
8．為了了解海口地區高三男生的身體發育情況，抽查了該地區
名年齡在
歲的高三男生的體重，根據抽查結果，繪制的頻率分布直方圖如圖所示，若體重在
屬于正常情況，則這名男生中屬于正常情況的人數是
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
9．已知橢圓的中心在原點，離心率
，且它的一個焦點為
，則此橢圓的標準方程是
A．
B．
C．
D．
10．已知函數
，則
的值是
A．
B．
11． 函數
的最小正周期是 （
）
A．
B．
C．
D．
12．已知有序實數對
滿足不等式組
，則目標函數
的最小值是
A．
B．
C．
D．
二．填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分；請把答案填在答題卷中指定的位置)
13．曲線
在
處的切線方程是_______________．
14．設
是虛數單位，且
，則
=______________．
15．類比求三角形面積
的方法，求得四面體的體積
（直線
⊥平面
）．
16．在數列
中，已知
，
，則
=__________．
三．解答題（本大題共5小題，共64分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．請將答題的過程寫在答題卷中指定的位置）
17．（本小題滿分
分）
已知△
的三個內角
，
，
所對的邊分別為,, 
．
若
，且為鈍角．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若
，
，求
．
18．（本小題滿分12分）
箱子里有大小相同的5個球，其中2個是紅球，3個是白球，從中任意選取2個球．
（Ⅰ）求紅球、白球都有的概率；
（Ⅱ）規定：若紅球個數不少于白球個數則中獎，求中獎的概率．
19． （本小題滿分12分）
如圖，在三棱柱
中，側棱垂直于底面，
，
，
，
為
的中點．
（Ⅰ）求證：
∥
；
（Ⅱ）求證：
．
20．（本小題滿分14分）
已知圓經過
和
兩點，且圓心在直線
上，直線
和
與圓分別相交于相異的兩點，
．
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）當直線與的傾斜角互補時，直線
的斜率是否為一個常數，如果是常數，求出其值；如果不是常數，請說明理由．
21． （本小題滿分14分）
已知
為實數，函數
．
（Ⅰ）當=-9時，求函數
的單調遞增區間；
（Ⅱ）若函數在（－
，＋）上為增函數，試求的取值范圍．
（Ⅲ）在（Ⅱ）條件下，若函數在［，］
上的值域也為［，］，試求的取值范圍．
四．選考題(從下列兩道解答題中任選一道作答，作答時，請注明題號；若多做，則按首做題計入總分,滿分10分； 請將答題的過程寫在答題卷中指定的位置）
22．如圖，直線是
的割線，
是的切線，且
，求證：
．
23．設直線
經過點
，傾斜角為
，圓的方程為：
．
（Ⅰ）求直線的參數方程；
（Ⅱ）以直角坐標系的原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求圓的極坐標方程．
海口市2007年高考適應性測試數學（文科）
注意事項：
１．本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.
２．答卷前，考生務必將自己的學校、班級、姓名等寫在三相應的位置．
３．本卷為答題卷，要求將所有試題答案或解答寫在答題卷指定位置上．
４．請用
考 生 填 寫 座 位
號 碼 的 末 兩 位
題 號
一
二
三
四
17
18
19
20
21
22
23
得 分
一．選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的;每小題選出答案后，請用2B鉛筆把就機讀卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.)
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
C
D
C
C
B
D
B
A
A
得分
評卷人
二．填空題(請把答案填在對應題號的橫線上)
13. 
. 14．
.
15．
. 16. 
.
三.解答題（本大題共5小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.請將答題的過程寫在答題卷中指定的位置.）
17.( 本題滿分12分)
解：（Ⅰ）∵
，∴ 
（3分），又∵ 
是鈍角，
∴ 
（或
）；...............6分
（Ⅱ）由余弦定理得，
，..........9分
∴ 
.................12分，
18．（本題滿分12分）
解：（Ⅰ）設兩個紅球為
，三個白球為
，從中任意選取2個球，所有可能的結果如下：（），（
），（
），（
），（
），（
），（
），（
），（
），（
），（
），（
），（
），（
），（
），（
），（
），（
），（
），（
）共有20種，………………………………………………………（5分）
其中紅球、白球都有的結果是（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（）共有12種，
所以紅球、白球都有的概率為
；…（8分）
（Ⅱ）∵“紅球個數不少于白球個數”包含兩類：兩紅，一紅一白，
∴由（Ⅰ）知中獎的概率為
．……………………（12分）
19．（本題滿分12分）
證明：（Ⅰ）∵ 
∥
，
又
，
，
∴ ∥
；........4分
（Ⅱ）在三棱柱
中，
∵ 
，
∴ 四邊形
，
，
都是矩形，
又 ∵ 
，
，
，
∴ 
，又 ∵ 
為
中點，
在
中，
，同理，
．
∴ 
，∴ 
，.....8分
在
中，
，
在
中，
，
∴ 
，∴ 
．....10分
又 
，
∴ 
．..........12分
解法二：（Ⅱ）以
為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，設
，
，
，
（6分），則 
，
，
，
∴ 
，
∴
，∴
（8分），
∴ 
，
∴ 
，∴（10分）
又 
，∴ ．....12分
20.（本題滿分14分）
解；（Ⅰ）設圓
：
....①，將
和
兩點坐標代入①得，
........................②（2分）
又 ∵ 圓心
在直線
上，則 
...........③（3分）
聯立②、③解之
（4分），將代入
中，得 
，
故 圓的方程為 
（5分）．
（Ⅱ）∵直線
與
的傾斜角互補，又點在圓上，且
為圓上相異兩點，∴ 它們的傾斜角都不為
，∴它們的斜率互為相反數（6分），
設直線的方程為 
，則直線的方程為
（7分），
聯立 
，.............（9分）
（或 
（9分））
解之：
，
，
（11分），
（或 解之
，
（11分））
同理可得，
，
（12分），
（或 
（12分））
∴ 
............14分
（或
...........14分）
21.（本題滿分14分）
解：（Ⅰ）當
=
9時
則
......2分
令
解得：
或
........3分
故函數
在區間（－
，－１）上是增函數，
在區間（３，＋）上也是增函數．..5分
（Ⅱ）
函數
在（－，＋）上為增函數，∴對于
，
０恒成立，
故：
＝36－12
0，解得：3.........8分
所以3時，函數在（－，＋）上為增函數．......9分
（Ⅲ）在（Ⅱ）條件下函數在（－，＋）上為增函數，所以， 函數在區間
上是增函數，故有：
，∵
，∴
，從而方程x=至少有兩個不相等的實數根，即方程
至少有兩個不相等的實數根．.............11分
又方程有一根為0，故：方程
至少有一個不為0的根.
∴
，解得：
且
0............13分
又∵3
∴ ３．...........14分
四．選考題(從下列兩道解答題中任選一道作答，作答時，請注明題號；若多做，則按首做題計入總分，滿分10分; 請將答題的過程寫在答題卷中指定的位置）
你選做_______題(請在橫線上注明題號)
解（或證明）：
22. 證明：∵是
的切線，直線
是的割線
∴ 
，（2分）
又 ∵ 
，∴
，∴ 
（5分），
∵ 
，
∴ △
與△
兩邊對應成比例，且夾角相等（7分），
∴ △∽△（8分）
∴ 
（10分）．
23. 解：（Ⅰ）直線
的參數方程是
，即 
..5分
（Ⅱ）設
，則
，
∵
，
（7分），
∴ 
，即圓的極坐標方程為
．.........10分
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