聯合命題
由
隆回一中；澧縣一中；郴州一中；益陽市一中；桃源縣一中；株洲市二中
第Ⅰ卷（選擇題 共50分）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）
試題詳情
A． {
}
B． {
}
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2．數列{an}是公差不為0的等差數列，且a1, a3,
a7為等比數列{bn}的連續三項，則等比數列{bn}的公比
( )
A ．1
B．2
C．3
D．4
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3．某小組有12名學生，其中男生8名，女生4名，從中隨機抽取3名學生組成一興趣小組，則這3名學生恰好是按性別分層抽樣得到的概率為（ ）
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4.設
（ ）
A．0
B．1
C．2 D．3
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5．在樣本頻率分布直方圖中,共有11個小長方形,若中間一個小長方形的面積等于其它10個小長方形面積的
,樣本容量為160,則中間一組頻數為（ ）
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6．已知實數x，y滿足
的最大值為（ ）
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A．
B．21 C．29
D．29
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7.某球與一個120°的二面角的兩個面相切于A、B，且A、B間的球面距離為
，則此球的表面積為（ ）
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③如果函數
對任意的
，都有
（
是常數），那么函數必為偶函數.
其中真命題有 ( )
（A）3個
（B）2個
（C）1個
（D）0個
第Ⅱ卷（非選擇題 共100分）
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二、填空題：(本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在答題卡相應位置上)
11．若
，則
的值為______
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12．由直線
上的一點向圓
引切線，則切線長的最小值為______
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13．若
，則
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______ (用數字作答).
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14．將正方形ABCD沿對角線AC折起，當以A、B、C、D四點為頂點的三棱錐體積最大時，異面直線AD與BC所成的角為
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(1)集合
=
；
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(2)當
時，函數的最小值為
。
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三、解答題（本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
16．（本小題滿分12分）
在銳角三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c.
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向量u =
v =
u∥v.
（I）求角B；
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（Ⅱ）求
的最大值.
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設甲、乙兩人每次射擊命中目標的概率分別為
，且各次射擊相互獨立。
（Ⅰ）若甲、乙各射擊一次，求甲命中但乙未命中目標的概率；
（Ⅱ）若甲、乙各射擊兩次，求兩人命中目標的次數相等的概率。
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18．（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱A1B1C1―ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB. D、E分別為棱C1C、B1C1的中點.
(１)求二面角B―A1D―A的大小；
（２）在線段AC上是否存在一點F，使得EF⊥平面A1BD？ 若存在，確定其位置并證明結論；若不存在，說明理由.
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(3)設
=
(n∈N*),
(n∈N*),是否存在最大的整數m,使得對任意n∈N*,均有
成立？若存在，求出m的值;若不存在，請說明理由.
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（Ⅰ）求雙曲線
的標準方程；
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一、選擇題：（本大題共10個小題；每小題5分，共50分。）
題 號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
C
B
D
C
A
B
C
B
D
B
二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分。）
11. 
12. 
13.
14. 
15. [-1,1] 
三、解答題：（本大題共6小題，共75分。）
16.解：（I）∵u∥v，∴即
------（2分）
又
---------（5分）
（II）由（I）知
------------------------（7分）
------------------------------------------------（10分）
又
∴當A－
=0，即A= 時，
的最大值為
--------------（12分）
17. 解：（Ⅰ）設A表示甲命中目標，B表示乙命中目標，則A、B相互獨立，且P（A）＝
，從而甲命中但乙未命中目標的概率為
------------------------（5分）
（Ⅱ）設A1表示甲在兩次射擊中恰好命中k次，B1表示乙有兩次射擊中恰好命中l次。依題意有
由獨立性知兩人命中次數相等的概率為
18. 解法一：（1）分別延長AC，A1D交于G. 過C作CM⊥A1G 于M，連結BM
∵BC⊥平面ACC1A1 ∴CM為BM在平面A1C1CA的內射影
∴BM⊥A1G ∴∠CMB為二面角B―A1D―A的平面角----------------------（3分）
平面A1C1CA中，C1C=CA=2，D為C1C的中點
∴CG=2，DC=1 在直角三角形CDG中，
,
即二面角B―A1D―A的大小為
------------------------（6分）
（2）在線段AC上存在一點F，使得EF⊥平面A1BD其位置為AC中點，證明如下：
∵A1B1C1―ABC為直三棱柱 ， ∴B1C1//BC
∵由（1）BC⊥平面A1C1CA，∴B1C1⊥平面A1C1CA
∵EF在平面A1C1CA內的射影為C1F
，F為AC中點 ∴C1F⊥A1D ∴EF⊥A1D -----（9分）
同理可證EF⊥BD,
∴EF⊥平面A1BD------------------------（11分）
∵E為定點，平面A1BD為定平面,點F唯一------------------------（12分）
解法二：（1）∵A1B1C1―ABC為直三棱住 C1C=CB=CA=2 , AC⊥CB D、E分別為C1C、B1C1的中點, 建立如圖所示的坐標系得
C（0，0，0） B（2，0，0） A（0，2，0）
C1（0，0，2） B1（2，0，2） A1（0，2，2）
D（0，0，1） E（1，0，2）
------------------------（2分）
設平面A1BD的法向量為
平面ACC1A1的法向量為
=（1，0，0）
------------------------（4分）
即二面角B―A1D―A的大小為
------------------------（6分）
（2）在線段AC上存在一點F，設F（0，y，0）使得EF⊥平面A1BD
欲使EF⊥平面A1BD 由（2）知，當且僅當
//
---------------（9分）
∴存在唯一一點F（0，1，0）滿足條件. 即點F為AC中點------------（12分）
19．解：（1）
，
-----------------（2分）
因為函數
在
處的切線斜率為-3，
所以
，即
，------------------------（3分）
又
得
。------------------------（4分）
函數在
時有極值，所以
，-------（5分）
解得
，------------------------------------------（7分）
所以
．------------------------------------（8分）
（2）因為函數在區間
上單調遞增，所以導函數
在區間上的值恒大于或等于零，------------------------------------（10分）
則
得
，
所以實數
的取值范圍為
．----------------------------------（13分）
20.解： (1)由
知，數列{
}為等差數列，設其公差為d,則d=
,
故
.------------------------（4分）
(2)由
≥0,解得n≤5.故
當n≤5時，
=|
|+|
|+…+||=++…+=
;---------------（6分）
當n>5時，=||+||+…+||=++…+
-…-=
.--（8分）
(3)由于
=
,
所以
,------（10分）
從而
>0. ----------------------（11分）
故數列
是單調遞增的數列，又因
是數列中的最小項，要使
恒成立，則只需
成立即可，由此解得m<8,由于m∈Z,
故適合條件的m的最大值為7. ------------------------（13分）
21. 解：（Ⅰ）設雙曲線方程為
（
，
），
則
，
，∴
．------------------------（2分）
又
在雙曲線上，∴
．
聯立①②③，解得
，
．∴雙曲線方程為
．--------（5分）
注：對點M用第二定義，得
，可簡化計算．
（Ⅱ）
，設
，
，m：
，則
由
，得
，
．--------------------（7分）
由
，得
．
∴
，
．
．
由，
，，---------------------（9分）
消去
，
，
得
．------------------------（10分）
∵
，函數
在
上單調遞增，
∴
，∴
．------------------------（11分）
，B={
}，
則A
(CuB)=( )
}
D． {
}
B．
C． 
D． 
B．
C．
D．
的圖象上所有的點的橫坐標擴大為原來的2倍（縱坐標不變），得到
的圖象，再將
平移，得到
的圖象，則
，1）
B．（-
， 1） D．（
，-1）
上一點，若
=0， 
=2，則橢圓的離心率為（ ） 
B． 
C． 
D． 
，那么函數
且
，都有
，那么函數
上是增函數；
，其中
圖像上的點
處的切線方程為
．
在
時有極值，求
的表達式；
上單調遞增，求實數
的取值范圍.
}中，
=8, 
=2,且滿足
(n∈N*).
=|
|+…+|
為雙曲線
交
軸于點
，點P是
，且線段PF的中點
在雙曲線
的直線
與雙曲線
、
兩點，設
，當
時，求直線
的取值范圍. 