洛陽市2008―2009學年高中三年級統一考試
數 學 試 卷(理科)
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至8頁。共150分。考試時間120分鐘。
第Ⅰ卷(選擇題，共60分)
注意事項：
1．答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號、座號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。
2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上。
3．考試結束，將第Ⅱ卷和答題卡一并交回。
一、選擇題：本題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．如果復數
和
的乘積是實數，那么實數
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．若命題
：
，命題
：
，則是的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
3．在
的展開式中
的系數是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知
在區問
上的反函數是其自身，則可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．在
中，已知
，那么下列結論一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．在正方體
中，過對角線
的一個平面交
于
，交
于
，則
(1)四邊形
一定是平行四邊形；
(2)四邊形有可能是正方形；
(3)四邊形在底面
內的射影是正方形； (4)平面有可能垂直于平面
，以上結論正確的個數為（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．A、B、O是平面內不共線的三個定點，且
，
，點P關于點A的對稱點為
，點關于點B的對稱點為
，則
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
8．滿足條件：
，
的數列中，
的最小值等于（ ）
A．
B．
C．
D．
9．過拋物線
的焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點，拋物線準線與
軸交于C點，若
，則
的值為（ ）
A．
B．
C．
D．
10．對任意實數，函數
都滿足
，則函數的圖象關于（ ）
A．直線
對稱 B．直線
對稱
C．點
對稱
D．點對稱
11．從集合
中選出由5個數組成的子集，且這5個數中的任何兩個數的和不等于12，則這樣的子集個數為（ ）
A．24個 B．32個 C．64個 D．48個
12．直線
與雙曲線
左右兩支分別交于M、N兩點，與雙曲線C的右準線交于P點，F是雙曲線C的右焦點，O是坐標原點，若
，則
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)
二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．
13．設
，函數
的最小值是
．
14．
= ．
15．已知方程
的兩個實根分別為
、
，且
，
，
，
，則
的取值范圍是
．
16．在正三棱錐
中，E、F分別是
、
的
中點，若
，且
，則三棱錐
外接球的球心
到底面
的距離
是 ．
三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答題應寫出文字說明、證明過程和演算步驟。
17．(本小題滿分10分)
在中，
、
、
的對邊分別是
、
、
，若
．
(1)求的大小；
(2)若
，
，求的面積．
18．(本小題滿分12分)
A袋中裝有大小相同的紅球1個，白球2個，B袋中裝有與A袋中相同大小的紅球2個，白球3個．先從A中取出1個球投入B中，然后從B中取出2個球，設
表示從B中取出紅球的個數，求的分布列和數學期望．
19．(本小題滿分12分)
如圖，已知四棱錐
的底面是正方形，
底面
，且
，點
、
分別在棱
、
上，
，
．
(1)求證：
；
(2)求證：平面
；
(3)求二面角
的大小．
20．(本小題滿分12分)
設函數
．
(1)當
，
時，求函數的單調區間；
(2)當
時，若對任意
，不等式
恒成立，求證：
．
21．(本小題滿分12分)
已知數列
滿足：
，
，
．
(1)若
，求證：
；
(2)設
，證明存在常數A和B，使得當
時，
；當
時，
．
22．(本小題滿分12分)
已知橢圓
（
，且
）的右焦點為
，離心率為
．直線
與軸、
軸分別交于點A、B，M是直線
與橢圓
的一個公共點．
(1)試用a、b、c表示點M的坐標．
(2)若
，圓
與直線切于點，求此時橢圓的方程．
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