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一道傳送帶問題的多角度思維

題目：如圖1所示，水平傳送帶以5m/s的恒定速度運動，傳送帶長s=7.5m，今在其左端A將一工件輕輕放在上面，工件被帶動，傳送到右端B，已知工件與傳送帶間的動摩擦因數，試求：工件經多少時間由傳送帶左端A運動到右端B？（）

圖1

解析：工件被輕輕放在傳送帶左端，意味著工件對地初速度，但由于傳送帶對地面以向右勻速運動，所以工件相對傳送帶向左運動，故工件受水平向右的滑動摩擦力作用，即：

依牛頓第二定律，工件加速度，a為一恒量，工件做初速度為零的勻加速直線運動，當工件速度等于傳送帶速度時，摩擦力消失，與傳送帶保持相對靜止，一起向右做勻速運動，速度為。

工件做勻加速運動的時間，工件做勻加速運動的位移

由于，所以工件1s后做勻速運動，勻速運動的時間

因此，工件從左端運動到右端的時間：。

變一：若傳送帶長s=2.5m，則工件從左端A運動到右端B一直做勻加速運動，依有：。

變二：若工件以對地速度滑上傳送帶，則工件相對傳送帶無運動趨勢，工件與傳送帶間無摩擦力，所以工件做勻速運動，工件運動時間。

變三：若工件以速度滑上傳送帶，由于工件相對傳送帶向右運動，工件受滑動摩擦力水平向左，如圖2所示。工件做勻減速運動，當工件速度等于傳送帶速度后，二者之間摩擦力消失，工件隨傳送帶一起勻速運動。

圖2

工件做勻減速運動時間

工件做勻減速運動的位移

工件做勻速運動的時間

所以工件由左端A到右端B的時間。

變四：若工件以速度滑上傳送帶，由于，工件先勻加速運動，后勻速運動。

工件勻加速運動的時間

工件做勻加速運動的位移

工件做勻速運動的時間

所以工件由左端A到右端B的時間。

變五：本題若傳送帶與水平面間傾角，如圖3所示，其他條件不變，那么工件由A滑到B時間為多少呢？

圖3

首先應比較動摩擦因數與的大小，由于，所以，即，故工件一定沿傳送帶相對地向下滑。當工件剛放在左端A時，工件相對傳送帶向上運動，工件受的滑動摩擦力沿傳送帶向下，工件做勻加速運動的加速度

即

工件與傳送帶速度相等的時間

在0.5s內工件的位移

隨后，工件不會像傳送帶水平放置那樣，工件與傳送帶一起勻速運動，而是沿傳送帶向下滑動，當工件速度超過傳送帶速度時，工件所受滑動摩擦力沿傳送帶斜面向上，如圖4所示，工件的加速度

圖4

即

工件以加速度運行的位移

設這段位移所需時間為，依有

（舍去）

故工件由A到B的時間。

變六：當傳送帶以5m/s速度向上運動時，如圖5所示，工件相對傳送帶向下運動，所以工件所受滑動摩擦力方向始終沿傳送帶向上，工件一直向下勻加速運動，工件的加速度

圖5

依，有

故工件由A到B的時間。

變七：本題若求工件在傳送帶上滑過的痕跡長L是多少？

由題意可知：痕跡長等于工件相對傳送帶滑過的距離。

依幾何關系：痕跡長L=傳送帶對地的距離x－工件對地的距離

x��工件勻加速運動的時間內傳送帶勻速運動的位移

��工件勻加速運動的位移

即