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9．已知直線x+y=a與圓x²+y²=4交于A、B兩點，且，其中O為坐標原點，則實數a的值為                                                                    （    ）

       A．2                       B．±2                     C．－2                    D．

10．已知L、M、N是平面α內的三點，點P在平面α外，有三個命題

       ①若PL⊥α，LN⊥MN，則PN⊥MN

       ②若PL⊥α，PN⊥MN，則LN⊥MN

       ③若LN⊥MN，PN⊥MN，則PL⊥α

       對這三個命題的正確評價是                                                                             （    ）

       A．僅①是真命題    B．僅②是假命題     C．僅③是假命題    D．全是真命題

11．已知F₁、F₂是兩個定點，點P是以F₁和F₂為公共焦點的橢圓和雙曲線的一個交點，并且PF₁⊥PF₂，e₁和e₂分別是上述橢圓和雙曲線的離心率，則有              （    ）

       A．     B．      C．      D．

12．設函數在定義域為D，如果對任意的，存在唯一的，使（C為常數）成立，則稱函數在D上的均值為C. 給出下列四個函數：①y=x³；②y=4sinx；③y=lgx；④y=2^x，則滿足在其定義域上的均值為2的所有函數是                                                                                           （    ）

       A．①②                  B．③④                   C．②④                  D．①③

第II卷（非選擇題  共90分）

13．觀察下列式子：，則可以猜想：當時，有                      .

14．若二項式展開式中的常數項為20，則的值為            .

15．在兩個實數間定義一種運算“#”，規定，則方程的解集是           .

16．給出下列四個結論：

       ①函數在其各自定義域上具備相同單調性；

       ②函數為非零常數）的圖象可由函數y=3^x的圖象經過平移得到；

       ③函數是偶函數；

       ④函數y=cos|x|是周期函數.

       其中正確結論的序號是          .（填寫你認為正確的所有結論序號）

17．（12分）

       已知△ABC的面積S滿足

   （I）求的取值范圍；

   （2）求函數的最大值.

18．（12分）

           如圖，在四棱錐P―ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=DC，E、F分別是AB，PB的中點.

   （I）求證：EF⊥CD；

   （II）求DB與平面DEF所成角的正弦值；

   （III）在平面PAD內是否存在一點G，使G在平面PCB上的射影為△PCB的外心，若存在，試確定點G的位置；若不存在，說明理由.

19．（12分）

       某班從6名干部中（其中男生4人，女生2人），選3人參加學校的義務勞動.

   （I）設所選3人中女生人數為ξ，求ξ的分布列及Eξ；

   （II）求男生甲或女生乙被選中的概率；

   （III）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率.

20．（12分）

              已知

   （I）求數列{}的通項公式；

   （II）數列{}的首項b₁=1，前n項和為T_n，且，求數列{}的通項公式b_n.

21．（12分）

       設M是由滿足下列兩個條件的函數構成的集合：

       ①議程有實根；②函數的導數滿足0<<1.

   （I）若，判斷方程的根的個數；

   （II）判斷（I）中的函數是否為集合M的元素；

   （III）對于M中的任意函數，設x₁是方程的實根，求證：對于定義域中任意的x₂，x₃，當| x₂－x₁|<1，且| x₃－x₁|<1時，有

22．（14分）

       過點T（2，0）的直線交拋物線y²=4x于A、B兩點.

   （I）若直線l交y軸于點M，且當m變化時，求的值；

   （II）設A、B在直線上的射影為D、E，連結AE、BD相交于一點N，則當m變化時，點N為定點的充要條件是n=－2.