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答案:C

3．(江西贛州市十縣（市）重點(diǎn)中學(xué)2008―2009學(xué)年度上學(xué)期聯(lián)考)

三棱錐中, , △是斜邊

的等腰直角三角形, 則以下結(jié)論中: ① 異面直線與    

所成的角為; ② 直線平面; ③ 面面       

; ④ 點(diǎn)到平面的距離是. 其中正確結(jié)論的序號是

 _______________ .

答案：①．②．③．④

二 填空題

1．(江西贛州市十縣（市）重點(diǎn)中學(xué)09年上學(xué)期聯(lián)考)

三棱錐中, , △是斜邊的等腰直角三角形, 則以下結(jié)論中: ① 異面直線與所成的角為; ② 直線平面; ③ 面面; ④ 點(diǎn)到平面的距離是. 其中正確結(jié)論的序號是_______________ .

答案: ①．②．③．④

2．(江西省五校09屆第二次月考)

給出下列五個命題：

       ①有兩個對角面是全等的矩形的四棱柱是長方體.

       ②函數(shù)y=sinx在第一象限內(nèi)是增函數(shù).

       ③f(x)是單調(diào)函數(shù)，則f(x)與f－1(x)具有相同的單調(diào)性.

       ④一個二面角的兩個平面分別垂直于另一個二面的兩個平面，則這兩個二面角的平面角

相等或互為補(bǔ)角.

       ⑤當(dāng)橢圓的離心率e越接近于0時，這個橢圓的形狀就越接近于圓.

其中正確命題的序號為                       .

答案: ③  ⑤

3．(江西琴海學(xué)校09屆高三第三次月考)

半徑為的球面上有A、B、C三點(diǎn)，AB=6，BC=8，AC=10，則球心到平面ABC的距離為          ．

答案:  5

三 解答題

1. (江西贛州一中) 如圖，平面平面，四邊形與都是直角梯形，，

（Ⅰ）證明：四點(diǎn)共面；

（Ⅱ）設(shè)，求二面角的大小.

【解】：（Ⅰ）延長交的延長線于點(diǎn)，由得

延長交的延長線于同理可得

故，即與重合

因此直線相交于點(diǎn)，即四點(diǎn)共面。

（Ⅱ）設(shè)，則，

取中點(diǎn)，則，

又由已知得，平面

故，與平面內(nèi)兩相交直線都垂直。

所以平面，作，垂足為，連結(jié)

由三垂線定理知為二面角的平面角。

  故

所以二面角的大小

2．(江西省五校09屆第二次月考)

如圖正三棱柱中，底面邊長為，側(cè)棱長為，若經(jīng)過對角線且與對角線平行的平面交上底面于。

   （1）試確定點(diǎn)的位置，并證明你的結(jié)論；

   （2）求二面角的大小；

解：（1）為的中點(diǎn).連結(jié)與交于，

則為的中點(diǎn)，為平面與平面的交線，

∵//平面

∴//，∴為的中點(diǎn)。

（2）過作于，由正三棱柱的性質(zhì)，平面，連結(jié)，在正中，是的中點(diǎn)，又在直角三角形中，所以可得

.則為二面角的大小，可求得，

，

得，∴.即所求.

（2）解法（二）（空間向量法）

建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則

，

。

設(shè)是平面的一個法向量，則可得

，所以.所以可得

又平面的一個法向量設(shè)則

又可知二面角是銳角,所以二面角 的大小是

3．(江西琴海學(xué)校09屆高三第三次月考)

如圖：正三棱柱ABC―A1B1C1中，D是BC的中點(diǎn)，AA1=AB=1．

（1）求證：A1C//平面AB1D；

（2）求二面角B―AB1―D的大小；

（3）求點(diǎn)C到平面AB1D的距離．

（1）連接A1B，設(shè)A1B∩AB1=E，連結(jié)DE，

∵ABC―A1B1C是正三棱柱且AA1=AB，

∴四邊形A1ABB1是正方形，∴E是A1B的中點(diǎn)，

又D是BC的中點(diǎn)，∴DE//A1C ……………………3分

DE平面AB1D，A1C平面AB1D，∴A1C//平面AB1D  ……………………4分

（2）在平面ABC內(nèi)作DF⊥AB于點(diǎn)F，在平面A1ABB1內(nèi)作FG⊥AB1于點(diǎn)G，連結(jié)DG。

∵平面A1ABB1⊥平面ABC，

∴DF⊥平面A1ABB1，F(xiàn)G是DG在平面A1ABB1上的射影，

∵FG⊥AB1， ∴DG⊥AB1， ∴∠FGD是二面角B―AB1―D的平面角 ……6分

∵A1A=AB=1，在正△ABC中，，在△ABE中，F(xiàn)G=

在Rt△DFG中，，

∴二面角B―AB1―D的大小為  ……………………8分

（3）∵平面B­1BC1⊥平面ABC且AD⊥BC，∴AD⊥平面B1BCC1，

又AD平面AB1D，∴平面B1BCC1⊥平面AB1D，

在平面B1BCC1內(nèi)作CH⊥B1D交B1D的延長線于點(diǎn)H，則

CH的長度就是點(diǎn)C到平面ABCD的距離

由△CDH∽△B1DB得：，

即點(diǎn)C到平面AB1D的距離是   ……………………………………12分