江蘇省南師大附校09高考二輪復習限時訓練（16）
數學
（時間：60分鐘）
班級 姓名 得分
一．填空題(每小題5分,共60分，請將答案直填入答題紙中的相應空檔內)
1.分別在區間[1,6]和[2,4]內任取一實數，依次記為m和n，則
的概率為
2.一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了10 000人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）．為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業等方面的關系，要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調查，則在［2500，3000）（元）月收入段應抽出 人．
3.已知
、
是三個互不重合的平面，
是一條直線，給出下列四個命題：
①若
，則
；②若
，則
；③若上有兩個點到
的距離相等，則
； ④若
，則
. 其中正確命題的序號是
4.
=
5.已知點A、B、C滿足
，
，
，則
的值是______.
6.若數列
的前
項和
，則數列
中數值最小的項是第 項．
7.棱長為1的正方體
的8個頂點都在球
的表面上，
分別是棱
，
的
中點，則直線
被球截得的線段長為
8.設
分別是橢圓
（
）的左、右焦點，若在其右準線上存在
使線段
的中垂線過點
，則橢圓離心率的取值范圍是
9.實數
滿足
，且
，則
10.已知
直線
和直線
與兩坐標軸；圍成一個 四邊形，則使得這個四邊形面積最小的
值為
11.正三棱錐
高為2，側棱與底面成
角，則點A到側面
的距離是
12.已知O為坐標原點, 
集合
且
二.解答題（每題15分，共30分）
13.已知向量a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，α∈（
），且a⊥b．
（1）求tanα的值； （2）求cos(
)的值．
14.將圓
按向量
平移得到圓，直線
與圓相交于
、
兩點，若在圓上存在點
，使
求直線的方程.
南師大附校09高考二輪復習限時訓練（十六）
一、填空題
1、
2、40 3、②
④） 4、-1 5、
6、3
7、
8、
9、1 10、
11、
12、46
13、解：（1）∵a⊥b，∴a?b＝0．而a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，
故a?b＝6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0．……………………………………2分
由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tanα－4 ＝0．解之，得tanα＝－
，或tanα＝
．……… 6分
∵α∈（
），tanα＜0，故tanα＝（舍去）．∴tanα＝－．…………7分
（2）∵α∈（），∴
．
由tanα＝－，求得
，
＝2（舍去）．
∴
，…………………………………………………………12分
cos(
)＝
＝
＝
． ……15分
14、解：由已知圓的方程為
，
按
平移得到
.
∵
∴
.
即
.
又
，且，∴
.∴
.
設
， 
的中點為D.
由
，則
，又
.
∴
到
的距離等于
. 即
， ∴
.
∴直線
的方程為：
或
.
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