高三數學理科周練 090322
命題人：楊煥慶
【教師寄語】駕馭自己命運的舵是什么？答案只有一個那就是奮斗。
一.選擇題
1.在復平面內，復數
對應的點位于:
A．第一象限
B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.已知
，
均為非零向量，
，
與的夾角為銳角，則
與
成立的:
A.必要不充分條件 B.充分不必要條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
3.
在
上連續，且
，則
在內: A.沒有實根 B.至少有一個實根
C．有兩個實根 D．有且只有一個實根
4.
的概率密度函數為
，下列錯誤的是:
A.
B.
C.的漸近線為
D.設
則
5.已知
，動點P滿足
,則動點P的軌跡是: A．橢圓 B．線段 C．不存在 D．橢圓或線段
6.用一張正方形的包裝紙把一個棱長為a的立方體完全包住，不能將正方形紙撕開，所需包裝紙的最小面積為: A.
B.
C.
D.
7.二次函數
在區間
上的最大值為
，且關于
的不等式
的解集為
，則
的取值為: A.
B.
C.
D.
8.下列函數中，對任意
由關系式
得到的數列
滿足
．則該函數是:
A.
B.
C.
D.
9.直線
和圓
相切，其中
，則滿足條件
的有序實數對
的個數為: A.
B. C. D.
10.在邊長為
它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的方底箱子，箱子的最大容積為: A.1600 B
11.把曲線
按向量
平移，得到的曲線方程是：A．
B．
C．
D．
12.已知正四面體ABCD的棱長為1，球O與正四面體的各棱都相切，且球心O在正四面體的內部，則球O的表面積等于: A.
B.
C.
D.
13.已知點
、
、
不共線，且有
，則有：
A.
B.
C.
D.
14.已知全集
集合A、B都是U的子集，當
時，
我們把這樣的（A，B）稱為“理想集合對”，那么這樣的“理想集合對”一共有：
A．36對 B．6！對 C．63對 D．36對
15.已知定點N（0，1），動點A,B分別在圖中拋物線
及橢圓
的實線部分上運動，且
軸，則
NAB的周長的取值范圍是: A.
B.
C.
D.
二.填空題
16.已知函數
，要使在
內連續，則實數的值
為 。
17.已知函數
。
18.已知點
其中
，設
表示
外接圓的面
積，則
。
19.設
，若對于任意
，總存在
，使得
成立，則的取值范圍是________ ．
20.若下列變換:①向左平移
個單位;②按向量
平移;③關于直線
對稱;④關于點
對稱。要得到
的圖象可以將函數
的圖象按
變換而得.（寫出所有可以變換的序號）
|
sinωxcosωx－cos2ωx+
（ω＞0，x∈R）的最小正周期為
.
］時，設a=
BC，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰
（1）求證：AC1
上，且點
在y軸的正半軸上.
，試求直線BC的方程;
，試證直線
恒過定點.
在
處取得極值；
在
上恰有兩個相等的實數根，求實數
的取值范圍； ⑶證明：
。（參考數據：
）
19. 
20. ①②③④
ω=2，
），由4x－
（k∈z）
，
］
或－
≤x≤
又
（也可應用三垂線定理的逆定理證明）…3分
。
平面BCF，
平面BCF，過C作
于H，
平面A1AB，在
即CC1到平面A1AB的距離為
…………8分
于G，連結CG，則
從而
所以
，
…………12分
平面ABC，以DE，DC，DA1為
軸建立空間直角坐標系，
知
…………5分
令
所以點C1到平面A1AB的距離
…………8分
令
故
……12分
,
）,C(
,
),BC中點為(
),F(2,0).
.兩式作差有 
.
,則有
. (1) 
，得
得
，代入（1）得
.
. …………………………………………7分
（2）
，得
，
，解得
或
． …………………………………………13分
，由題意，得
， （2分）
。 （4分）
、
的變化情況如下表：
方程
（8分）
則
。
時，
函數
在
上是減函數。
。
（10分）
（12分）
