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數學20分鐘專題突破23

填空題的解法

一.定義法

到橢圓右焦點的距離與到定直線x＝6距離相等的動點的軌跡方_______________。

二.直接法

設其中i，j為互相垂直的單位向量，又，則實數m =              。

三.特殊化法

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c。若a、b、c成等差數列，則             。

四.數形結合法

如果不等式的解集為A，且，那么實數a的取值范圍是          。

五.等價轉化法

不等式的解集為（4，b），則a=           ，b=          。

六.淘汰法

已知，則與同時成立的充要條件是____________。

高考題選

1.（07寧海）雙曲線的頂點到漸近線的距離為2，焦點到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為　　

2. （07寧海理）設函數f(x)=[(x+1)(x+a)]/x為奇函數，則　　　　

3. 07廣東文）已知拋物線關于x軸對稱，頂點在原點O，且過點P(2,4)，則該拋物線的方程是        

4. （07山東文）與直線和曲線都相切的半徑最小的圓的標準方程是____________________

答案：

一.定義法

解：據拋物線定義，結合圖知：

軌跡是以（5，0）為頂點，焦參數P＝2且開口方向向左的拋物線，故其方程為：

二.直接法

解：∵，∴∴，而i，j為互相垂直的單位向量，故可得∴。

三.特殊化發

解：特殊化：令，則△ABC為直角三角形，，從而所求值為。

四.數形結合法

解：根據不等式解集的幾何意義，作函數和函數的圖象（如圖），從圖上容易得出實數a的取值范圍是。

五.等價轉化法

解：設，則原不等式可轉化為：∴a > 0，且2與是方程的兩根，由此可得：。

六.淘汰法

解：按實數b的正、負分類討論。

當b>0時，而等式不可能同時成立；

當b＝0時，無意義；

當b<0時，若a<0，則兩不等式不可能同時成立，以上三種情況均被淘汰，故只能為a>0，b<0，容易驗證，這確是所要求的充要條件。

高考題選

1. 【答案】：3

【分析】：如圖，過雙曲線的頂點A、焦點F分別

向其漸近線作垂線，垂足分別為B、C，

則：

2. 【答案】：-1

【分析】：

3. 【解析】設所求拋物線方程為,依題意,故所求為.

4. 【答案】:.

【分析】：曲線化為，其圓心到直線的距離為所求的最小圓的圓心在直線上，其到直線的距離為，圓心坐標為標準方程為。