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數學20分鐘專題突破15.doc

導數及其應用

一.選擇題

1．函數的值域是(  D   )

    A．     B．   C．  D．  

2.設函數,集合M=,P=,若MP,則實數a的取值范圍是 (      )

A.(-∞,1)   B.(0,1)    C.(1,+∞)    D. [1,+∞)

3.過坐標原點且與x²+y²  -4x+2y+=0相切的直線的方程為 (       )

A.y=-3x或y=x   B. y=-3x或y=-x  C.y=-3x或y=-x   D. y=3x或y=x

4.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（      ）

A．              B．

C．              D．

5.函數的定義域為開區間，導函數在內的圖象如圖所示，則函數在開區間內有極小值點（   　）

A．1個

B．2個

C．3個

D． 4個

二.填空題

1.由曲線與直線所圍成圖形的面積為                 。

2.函數的圖象與x軸所圍成的封

閉圖形的面積為                                 

3.已知函數f（x）是以2為周期的偶函數，且當

的值為          

三.解答題

設函數在及時取得極值．

（Ⅰ）求a、b的值；

（Ⅱ）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍．

思路啟迪：利用函數在及時取得極值構造方程組求a、b的值．

答案：

一.選擇題

1. 選D

2. [解答過程]由

綜上可得MP時,  

故選C

3. [解答過程]解法1：設切線的方程為

又

故選A.

解法2:由解法1知切點坐標為由

故選A.

4. [解答過程]與直線垂直的直線為，即在某一點的導數為4，而，所以在(1，1)處導數為4，此點的切線為.

故選A.

5. [解答過程]由圖象可見,在區間內的圖象上有一個極小值點.

故選A.

二.填空題

1.       2.  1.5          3.      

三.解答題

解答過程：（Ⅰ），

因為函數在及取得極值，則有，．

即

解得，．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，

．

當時，；

當時，；

當時，．

所以，當時，取得極大值，又，．

則當時，的最大值為．

因為對于任意的，有恒成立，

所以　，

解得　或，

因此的取值范圍為．