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數學20分鐘專題突破07

平面向量

一.選擇題

1.在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若，,則（    ）

A．（－2，－4）   B．（－3，－5） C．（3，5）     D．（2，4）

2.已知向量，若與垂直，則（  Ｃ  ）

A．            B．         C．          D．4

3.已知是平面上的三個點,直線上有一點,滿足,則等于(   )

  A.    B.    C.    D.

4.已知，是平面內兩個互相垂直的單位向量，若向量滿足，則的最大值是(     )

     A. 1      B. 2     C.      D.

二.填空題

1.如圖，在平行四邊形中，，

則       ．

2.如圖，在中，，是邊上一點，，則　　　　　．

三.解答題

已知ΔABC三個頂點的直角坐標分別為A(3，4)、B(0，0)、C(，0)．

    (1)若，求的值；

(2)若，求sin∠A的值

答案：

一.選擇題

1.〖解析〗因為，選B．

〖答案〗B．

2. 〖解析〗∵2－與垂直. ∴(2－)?=0, 而2－= (3 , n) , ∴－3+n²=0 , 而||² == 4 即 ||=2 . 兩個非零向量⊥?=0x₁x₂+y₁y₂=0 , ||² =² = x² +y²．

〖答案〗C．

3. 〖解析〗依題∴

〖答案〗A．

4. 〖解析〗

∴，則的最大值是；

∴，對應的點A,B在圓上,對應的點C在圓上即可.

〖答案〗C．

二.填空題

1.〖解析〗令，，則

所以.

〖答案〗3．

2. 〖解析〗在中，有余弦定理得，，

由正弦定理得，則，在中，由余弦定理求得，則，

由余弦定理得，

_．

〖答案〗．

三.解答題

〖解析〗 (1) ，，

          由  得．

      (2)  ，， ，

．