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天水市一中2006級2008―2009學年

第二學期第三階段考試試題

文  科  數  學

注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。

2．選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，非選擇題用黑色墨水的簽字筆或鉛筆直接答在答題卡上。答在試題上無效。

3．考試結束后，監考人員將本試題卷和答題卡一并收回。

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）

如果事件A、B相互獨立，那么P（A?B）=P（A）?P（B）

如果事件A在一次試驗中發生的概率是P，那么n次獨立重復試驗中恰好發生k 次的概

率Pn（k）=高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

球的表面積公式：S=4πR2  其中R表示球的半徑

球的體積公式：高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。其中R表示球的半徑

第Ⅰ卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．設集合高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。則高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。（   ）

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A．高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。      B．{－1,0,1}      C．高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。      D．{x|－1<x<2}

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2.等差數列高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的前高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。項和為高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。若高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。 (     )

    A .12               B .10           C. 8            D.  6

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3.不等式高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的解集為                                               （    ）

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       A．高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                                 B．高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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4．若高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則下列結論不正確的是                                     （   ）

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       A．高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                                            B．高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。            

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5．向量a,b滿足高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則向量a與b的夾角（   ）

       A．45°                  B．60°                   C．90°                  D．120°

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6．已知正三棱錐中，底面邊長為1,一條側棱與底面所成的角為高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則正三棱錐的體積（   ）

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    A．高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                 B．高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                  C．  高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                D．高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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7．已知橢圓C：高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，離心率高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則橢圓的方程（    ）

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       A．高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                                  B．高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。      

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       C．高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                                 D．高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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8.若函數高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的一個值（    ）

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       A．高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                  B．0                        C．高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                     D．高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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9．若實數高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的最小值是 （    ）

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       A．0                       B．1                        C．高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                   D．9

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10．某市有6名教師志愿到四川地震災區的甲、乙、丙三個鎮去支教，每人只能去一個鎮，則恰好其中一鎮去4名，另兩鎮各一名的概率為（    ）

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      A．高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。             B．高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。               C．高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                D．高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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11.已知點高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，直線高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，點B是l上的動點， 過點B垂直于y軸的直線與線段BM的垂直平分線交于點P，則點P的軌跡是(    )                                 

         A．直線             B. 橢圓                  C. 雙曲線的一支              D. 拋物線

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高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。12．如圖所示，是一個由三根細鐵桿高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。組成的支架，

三根鐵桿的兩兩夾角都是60°，一個半徑為1的球放在支架上，

則球心到P的距離為（     ）

    
   
    
    
    
    
    
    20090427
     
     
    第Ⅱ卷
    

    試題詳情
    

    二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上。
    13．高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的系數為         
。（用數字作答）
    

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    14．已知高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。, 則高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。_______．
    

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    15數列高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的前n項和高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。_____________；此時高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。與高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。大小關系是____________
    

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    16．給出下列命題
    

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           ① 非零向量高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。滿足|高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。|=|高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。|=|高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。-高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。|，則高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。與高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。+高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的夾角為30°；
    

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           ② 高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。?高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。＞0是高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的夾角為銳角的充要條件；
    

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           ③ 將函數y=|x-1|的圖象按向量高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。=（-1，0）平移，得到的圖像對應的函數為y=|x|；
    

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           ④若（高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。）?（高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。）=0，則△ABC為等腰三角形
           以上命題正確的是                 
（注：把你認為正確的命題的序號都填上）
    17 （本題滿分10分）
    

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    三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
    已知高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。?高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。?高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是三角形高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。三內角，a?b?c為其三條對邊,向量高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，且高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。.
    

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    （1）求角高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。；
    （2）如果a=1,求三角形ABC面積的最大值.
     
    

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    高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。
     
    

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    18. （本小題滿分12分）
    

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    如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點，ΔABD和   ΔBCD 均為等邊三角形，AB =2 ,  AC
=高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．      
    

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    （I）求證：高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。平面BCD；                                  

    （II）求二面角A-BC- D的大小；                                                        

    （III）求O點到平面ACD的距離．                                                      

    

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    19. （本小題滿分12分
    已知甲盒內有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內有大小相同的2個紅球和4個黑球．現從甲、乙兩個盒內各任取2個球．
    （Ⅰ）求取出的4個球均為黑球的概率；
    （Ⅱ）求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；．
     
     
     
     
     
     
    

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    20. （本小題滿分12分
    

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    已知數列高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。
    

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       （1）求p的值及數列高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的通項公式；
    

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       （2）若對于數列高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，請求出{高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。}的前n項和高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。.
     
     
     
     
     
     
     
    21（本小題滿分12分
    

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    設函數高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，已知它們的圖像在高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。處有相同的切線，
    

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    （1）求函數高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。和高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的解析式
    

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    （2）若函數高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在區間高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上是單調減函數，求實數高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的取值范圍。
     
     
     
     
     
    

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    22．（本小題滿分12分
    

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    已知高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，若動點高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。滿足高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。
    

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    （I）求動點高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的軌跡高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的方程；
    

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    （Ⅱ）設過點高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的直線高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。交軌跡高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。于高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。兩點，若高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，求直線高考資源網( www.uz2rxb8d2.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的方程及三角形ABM的面積
    

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    1-5 
ACADC。 6-10   ACABB    11-12 DA
    13. 28    14.      15.
－4n+5 ；      
16. ①③④
    17.（1），，即，
           ，，， ，
           ，∴.                                  5分
      

    18.解法一：證明：連結OC,
    ∴．  
----------------------------------------------------------------------------------1分
    ,，
           ∴ ．               
------------------------------------------------------2分
    在中，      
    ∴即  
------------------3分
                  
    面．  ----------------------------4分
           （II）過O作，連結AE，
           ,
    ∴AE在平面BCD上的射影為OE．
    ∴．
    ∴ ． 
-----------------------------------------7分
    在中，,,，    
           ∴．
           ∴二面角A-BC-D的大小為．   ---------------------------------------------------8分
           （III）解：設點O到平面ACD的距離為
    ， 
     ∴．
    在中， ，
                 ．
    而，∴．
             ∴點O到平面ACD的距離為．--------------------------------12分
            解法二：（I）同解法一．
           （II）解：以O為原點，如圖建立空間直角坐標系，
    則     
           ，
    ∴．  ------------6分
    設平面ABC的法向量，
    ，，
    由．
    設與夾角為，則． 
    ∴二面角A-BC-D的大小為． --------------------8分
           （III）解：設平面ACD的法向量為，又， 
           ．  
-----------------------------------11分
    設與夾角為，
      
則     -       設O 到平面ACD的距離為h，
    ∵，∴O到平面ACD的距離為．  ---------------------12分
     
    19.（Ⅰ）解：設“從甲盒內取出的2個球均為黑球”為事件，“從乙盒內取出的2個球均為黑球”為事件．由于事件相互獨立，且，．
    故取出的4個球均為黑球的概率為．…….6分
    （Ⅱ）解：設“從甲盒內取出的2個球均為黑球；從乙盒內取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球”為事件，“從甲盒內取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從乙盒內取出的2個球均為黑球”為事件．由于事件互斥，
    且，．
    故取出的4個球中恰有1個紅球的概率為．..12分
    20. 解：（Ⅰ）由已知，當時，   ……………… 2分
    由，得，∴p＝…………….4分
    ∴.……………… 6分
    （Ⅱ）由（1）得，.       ……………… 7分
    2  ；            
 ①
    .    ②  ………9分
    ②－①得，
    ＝＝.       ………………12分
    21.解（I）
      
    （II）
    若時，是減函數，則恒成立，得
     
    22．解（I）設
                       
    (3分)
     
     （Ⅱ）（1）當直線的斜率不存在時，方程為
           
           …………(4分)
      （2）當直線的斜率存在時，設直線的方程為，
           設，
          ，得
           …………(6分)
           
           
    …………………8分
                                         
………………….9分
    注意也可用．．．．．．．．．．１２分
     
     
     
     
     
    
				
	



    
	




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