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1. ABCD是一個長寬分別是AB=20,BC=12的長方形板。將此長方形板分割為20×12個格子狀的單位小方格，r為一給定的正整數，一個銅幣在此板上每移動一次的規則為：銅幣可從一個小方格內移動到另一個小方格內的充分必要條件是這兩個小方格的中點間的距離為√r。現目標是把一個在含頂點A的小方格內的銅幣經過若干次移動后到達含頂點B的小方格內。

2. P為△ABC內一點且∠APB-∠ACB=∠APC-∠ABC，設D,E分別是∠APB,∠APC的內心，

求證：AP,BD,CE三線共點。

3. S={0,1,2,3,...}為所有非負整數所成的集合，試找出所有由S對應到S本身的函數f且對m,n∈S 有f(m+f(n))=f(f(m))+f(n)。

4. 正整數a,b使得15a+16b和16a-15b都是完全平方數，試求出最小的可表示成這兩個完全平方數之一的可能值。

5. ABCDEF是凸六邊形，AB平行于ED，BC平行于FE，CD平行于AF。 令R_A,R_C,R_E分別表示△FAB,△BCD,△DEF的外接圓的半徑，并以p表示該六邊形的周長。

求證：R_A+R_C+R_E≥p/2。

6. n,p,q都是正整數且n>p+q，令x₀,x₁,x_n都是整數，x₀=x_n=0且對每個1≤i≤n，x_i-x_i-1=p或q。 

求證存在下標i<j且(i,j)≠(0,n)滿足x_i=x_j。