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高考復習科目：數學      高中數學總復習(二) 

復習內容：高中數學第二章-函數

復習范圍：第二章

編寫時間：2004-2

修訂時間：總計第一次 2005-5

                                   I. 基礎知識要點           

1. 函數的三要素：定義域，值域，對應法則.

2. 函數的單調區間可以是整個定義域，也可以是定義域的一部分. 對于具體的函數來說可能有單調區間，也可能沒有單調區間，如果函數在區間（0，1）上為減函數，在區間（1，2）上為減函數，就不能說函數在上為減函數.

3. 反函數定義：只有滿足，函數才有反函數. 例：無反函數.

函數的反函數記為，習慣上記為. 在同一坐標系，函數與它的反函數的圖象關于對稱.

[注]：一般地，的反函數. 是先的反函數，在左移三個單位.是先左移三個單位，在的反函數.

4. ⑴單調函數必有反函數，但并非反函數存在時一定是單調的.因此，所有偶函數不存在反函數.

⑵如果一個函數有反函數且為奇函數，那么它的反函數也為奇函數.

⑶設函數y = f（x）定義域，值域分別為X、Y. 如果y = f（x）在X上是增（減）函數，那么反函數在Y上一定是增（減）函數，即互為反函數的兩個函數增減性相同.

⑷一般地，如果函數有反函數，且，那么. 這就是說點（）在函數圖象上，那么點（）在函數的圖象上.

5. 指數函數：（），定義域R，值域為（）.

⑴①當，指數函數：在定義域上為增函數；

②當，指數函數：在定義域上為減函數.

⑵當時，的值越大，越靠近軸；當時，則相反.

6. 對數函數：如果（）的次冪等于，就是，數就叫做以為底的的對數，記作（，負數和零沒有對數）；其中叫底數，叫真數.

⑴對數運算：

（以上）

注⑴：當時，.

⑵：當時，取“+”，當是偶數時且時，，而，故取“―”.

例如：中x＞0而中x∈R）.

⑵（）與互為反函數.

當時，的值越大，越靠近軸；當時，則相反.

7. 奇函數，偶函數：

⑴偶函數：

設（）為偶函數上一點，則（）也是圖象上一點.

偶函數的判定：兩個條件同時滿足

①定義域一定要關于軸對稱，例如：在上不是偶函數.

②滿足，或，若時，.

⑵奇函數：

設（）為奇函數上一點，則（）也是圖象上一點.

奇函數的判定：兩個條件同時滿足

①定義域一定要關于原點對稱，例如：在上不是奇函數.

②滿足，或，若時，.

8. 對稱變換：①y = f（x）

②y =f（x）

③y =f（x）

9. 判斷函數單調性（定義）作差法：對帶根號的一定要分子有理化，例如：

在進行討論.

10. 外層函數的定義域是內層函數的值域.

例如：已知函數f（x）= 1+的定義域為A，函數f[f（x）]的定義域是B，則集合A與集合B之間的關系是          .

解：的值域是的定義域，的值域，故，而A，故.

11. 常用變換：

①.

證：

②

證：

12. ⑴熟悉常用函數圖象：

例：→關于軸對稱.              →→

→關于軸對稱.

⑵熟悉分式圖象：

例：定義域，

值域→值域前的系數之比.