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高考復習科目：數學      高中數學總復習(一) 

復習內容：高中數學第一章-集合

復習范圍：第一章

編寫時間：2003

修訂時間：總計第一次 2005-5

                                   I. 基礎知識要點           

1. 集合中元素具有確定性、無序性、互異性.

2. 集合的性質：

①任何一個集合是它本身的子集，記為；

②空集是任何集合的子集，記為；

③空集是任何非空集合的真子集；

如果，同時，那么A = B.

如果.

[注]：①Z= {整數}（√）   Z ={全體整數} （×）

②已知集合S 中A的補集是一個有限集，則集合A也是有限集.（×）（例：S=N； A=，則C_sA= {0}）

③ 空集的補集是全集.           

④若集合A=集合B，則C_BA = ， C_AB  =     C_S（C_AB）= D     （ 注 ：C_AB  = ）.

3. ①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐標軸上的點集.

②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R二、四象限的點集.   

③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的點集.

[注]：①對方程組解的集合應是點集.

例：   解的集合{(2，1)}.

②點集與數集的交集是. （例：A ={(x，y)| y =x+1}  B={y|y =x²+1}  則A∩B =）

4. ①n個元素的子集有2ⁿ個.  ②n個元素的真子集有2ⁿ －1個.   ③n個元素的非空真子集有2ⁿ－2個.

5. ⑴①一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真. 否命題逆命題.

②一個命題為真，則它的逆否命題一定為真. 原命題逆否命題.

例：①若應是真命題.

解：逆否：a = 2且 b = 3，則a+b = 5，成立，所以此命題為真.

②     .

解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2.

,故是的既不是充分，又不是必要條件.

⑵小范圍推出大范圍；大范圍推不出小范圍.

例：若.  

II. 競賽知識要點

1. 集合的運算.

De Morgan公式  C_uA∩  C_uB  =  C_u（A∪  B）              C_uA∪  C_uB  = C_u（A∩  B）

2. 容斥原理：對任意集合AB有.

.