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練習冊

練習冊
試題

浙江省紹興市2009年高三教學質量調研檢測

數學試題（理科）

注意事項：

1．本科考試分試題卷和答題卷，考生須在答題卷上作答。答題前，請在答題卷的密封線內填寫學校、班級、學號、姓名；

2．本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分150分，考試時間120分鐘。

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么棱柱的體積公式

如果事件A、B相互獨立，那么其中S表示棱柱的底面積，h表示棱柱的高

棱錐的體積公式

如果事件A在一次試驗中發生的概率是

P，那么n次獨立重復試驗中恰好發生k 其中S表示棱錐的底面積，h表示棱錐的高

次的概率棱臺的體積公式

球的表面積公式其中S₁，S₂分別表示棱臺的上、下底面積，h

表示棱臺的高

球的體積公式

其中R表示球的半徑

第Ⅰ卷（共50分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．若集合= （）

A．[0，1] B． C． D．

2．函數的值域為（）

A．（0，3） B．[0，3] C． D．

3．雙曲線的焦距為4，則離心率等于（）

A． B． C．2 D．3

4．等差數列成等比數列，則k的值為（）

5．已知命題“”是真命題，則

實數a的取值范圍是（）

A． B．

C． D．（―1，1）

6．某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的B

等于（）

A．15 B．29

C．31 D．63

7．已知空間兩條不同的直線m，n和兩個不同的平面，

則下列命題中正確的是（）

A．若

B．若

C．若

D．若

的圖象如圖所示，則函數可能是（）

A．

B．

C．

D．

9．2009年浙江省新課程自選模塊考試試卷中共有18道試題，要求考生從中選取6道題進行解答，其中考生甲第2，6，9，13，14，17，18題一定不選，考生乙第7，9，13，14，17，18題一定不選，且考生甲與乙選取的6道題沒有一題是相同的，則滿足條件的選法種數共有（）

A． B．

C． D．

10．若O是銳角則點O是△ABC的（）

A．重心 B．垂心 C．內心 D．外心

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）

12．已知數列

的值為。

13．已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，其中

正視圖、側視圖都是由半圓和矩形組成，根據

圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何

體的體積等于 cm³。

15．如右圖，某地舉行煙花燃放表演，觀眾席設置

在地面上線段OA、OB處，煙花燃放點在地面

C處，現測得∠CBO=30°，∠BOC=∠OAC

=45°，CO=50米。若點A，B離點C的距離

相等，則觀眾席OA的長度等于米。

16．若。

17．已知成立，且= 。

三、解答題（本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算過程）

18．（本小題滿分14分）

已知函數

（I）化簡的最小正周期；

（II）當的值域。

19．（本小題滿分14分）

（I）求證：直線EF//平面B₁D₁DB；

（II）求二面角F―DB―C的余弦值。

20．（本小題滿分14分）

袋中裝有大小、形狀完全相同的m個紅球和n個白球，其中m，n滿足若從中任取2個球，則取出的2個球是同色的概率等于取出的2個球是異色的概率。

（I）求m，n的值；

（II）當時，從袋中任取3個球，設取到紅球的個數為ξ，求ξ的分布列及數學期望。

21．（本小題滿分15分）

如圖，在直角坐標系，坐標原點O（0，0）以動直線為軸翻折，使得每次翻折后點O都落在直線

（I）求以為坐標的點的軌跡G的方程；

（II）過點交軌跡G于M，N兩點。

（i）當|MN|=3時，求M，N兩點的縱坐標之和；

22．（本小題滿分15分）

已知函數

（I）當時，

（i）求函數的單調區間，并說明其單調性；

（ii）對于是否一定存在零點？請說明理由；

（II）當a=1時，若對于任意正實數b，關于x的不等式上恒成立，求實數m的取值范圍。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）

1―5 ADAAC 6―10 CBCDB

二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）

11． 12．64 13． 14．1 15．50 16．5 17．2

三、解答題（本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算過程）

18．（本小題滿分14分）

解：（I） ………………2分

………………4分

………………6分

故 ………………7分

（II）當 ………………9分

故 ………………12分

故函數的值域為[―1，2]。 ………………14分

解：（1）在D₁B₁上取點M，使D₁M=1，

連接MB，MF。 ………………1分

∵D₁F=1，D₁M=1，

∴FM//B₁C₁，FM=1， …………3分

∵BE//B₁C₁，BE=1，

∴MF//BE，且MF=BE

∴四邊形FMBE是平行四邊形。……5分

∴EF//BM，

又EF平面B₁D₁DB，

BM平面B₁D₁DB，

∴EF//平面B₁D₁DB。

（II）解：過F作FH⊥DC交DC于H，過H作HM⊥DB交DB于M，

連接FM。 …………8分

∵D₁D⊥平面ABCD，FH//D₁D，

∴FH⊥平面ABCD，∴FH⊥DB，又DB⊥MH，

∴DB⊥平面FHM，∴DB⊥FM，

∴∠FMH即為二面角F―DB―C的平面角。 ………………10分

∵DH=1，∠HDM=60°，

又FH=2， …………13分

………………14分

方法二：

（I）證明：設BC的中點為M，連接DM，則AD⊥DM，以D為坐標原點，DA為x軸、DM為y軸、DD₁為z軸，建立如圖空間直角坐標系，則

又AC⊥DB，AC⊥BB₁，故AC⊥平面D₁DBB₁，

∴EF//平面B₁D₁DB ………………7分

（II）解：

………………9分

20．（本小題滿分14分）

解：（I）解法一：記“取出兩個紅球”為事件A，“取出兩個白球”為事件B，“取出一紅一白兩球”為事件C，

由題意得 …………3分

………………5分

當 ………………6分

綜上，m=6，n=3或m=3，n=1。 ………………7分

解法二：由已知可得取出兩球同色的概率等于 ………………1分

……①……3分

，因此取

代入①可得； ………………5分

當； …………6分

綜上， ………………7分

（II）當，由（I）知的可能取值為0，1，2，3，……8分

故ξ的分布列如下表：

ξ

0

1

2

3

P

…………13分

故 …………14分

21．（本小題滿分15分）

解：（I）設翻折后點O坐標為

…………3分

………………4分

當 ………………5分

綜上，以 …………6分

說明：軌跡方程寫為不扣分。

（II）（i）解法一：設直線

解法二：由題意可知，曲線G的焦點即為……7分

（ii）設直線

…………13分

故當

22．（本小題滿分15分）

解：（I）（i）， …………2分

………………3分

（ii）由（i）知 …………6分

…………7分

故當且僅當無零點。 …………9分

（II）由題意得上恒成立，

（I）當上是減函數，

故 ………………11分

（2）當上是減函數，

又

故①當

②當

（3）當

………………13分

綜上，當

故當 …………14分

又因為對于任意正實數b，不等式

………………15分

自選模塊

題號：03

“數學史與不等式選講”模塊（10分）

設x，y，z∈R，x²+y²+z²=1．

(Ⅰ)求x + y + z的最大值；

(Ⅱ) 求x + y的取值范圍．

題號：04

“矩陣變換和坐標系與參數方程” 模塊（10分）

在極坐標系中，極點為Ο．己知圓C的圓心坐標為的極坐標方程為

(Ⅰ)求圓C的極坐標方程；

(Ⅱ)若圓C和直線l相交于A，B兩點，求線段AB的長。

參考答案

題號：03

解：（I）因為

所以

有最大值 ……………………5分

（II）解法一：因為

得 ………………10分

題號：04

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圓上任意一點，分別連接MD，MO，則

（II）把圓C和直線l的極坐標方程分別化為普通方程得⊙

所以線段AB的長是 ………………10分

同步練習冊答案

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