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 應用非負性質解題

丁海霞

    在初中代數中出現的非負數主要有三類：

    1. 絕對值：任何一個實數的絕對值都是非負數，即。

    2. 平方：任何一個實數的平方都是非負數，即。

    3. 算術平方根：任何一個非負數的算術平方根都是一個非負數，即。

    解題過程中巧用以上三個非負性質可以簡捷地處理許多問題。現舉例說明如下。

    例1. 已知a、b為實數，且滿足，求ab的值。

    分析：解決本題只需從已知等式中求出a、b值即可。應用中的非負性質可以立即求出b的值，從而進一步得到a的值。

    解：由題意可知且

    ，此時

    例2. 若a、b、c滿足，求的值。

    解：由非負數的性質可知，且，且

    例3. 已知，求的值。

    解：已知等式可化為