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YCY

1、分別在區(qū)間[1,6]和[2,4]內(nèi)任取一實(shí)數(shù)，依次記為m和n，則的概率為                      

2、一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）．為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在［2500，3000）（元）月收入段應(yīng)抽出                 人．

 

 

 

 

 

 

 

 

3、已知、是三個(gè)互不重合的平面，是一條直線，給出下列四個(gè)命題：

①若，則；               ②若，則；

③若上有兩個(gè)點(diǎn)到的距離相等，則；  ④若，則。

   其中正確命題的序號是          

4、=     

5、已知點(diǎn)A、B、C滿足，，，則的值是_____________.

6、若數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列中數(shù)值最小的項(xiàng)是第          項(xiàng)．

7、棱長為1的正方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，分別是棱，的  中點(diǎn)，則直線被球截得的線段長為          

8、設(shè)分別是橢圓（）的左、右焦點(diǎn)，若在其右準(zhǔn)線上存在使線段的中垂線過點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是             

9、實(shí)數(shù)滿足，且，則           

10、已知直線和直線與兩坐標(biāo)軸；圍成一個(gè)   四邊形，則使得這個(gè)四邊形面積最小的值為       

11、正三棱錐高為2，側(cè)棱與底面成角，則點(diǎn)A到側(cè)面的距離是      

12、已知O為坐標(biāo)原點(diǎn), 集合

且          

13、已知是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且在內(nèi)，關(guān)于 的方程有四個(gè)根，則得取值范圍是            

14、已知點(diǎn)（1，0）在直線的兩側(cè)，則下列說法

  （1）                         

（2）時(shí)，有最小值，無最大值

（3）恒成立        

（4）,, 則的取值范圍為（-

其中正確的是                  （把你認(rèn)為所有正確的命題的序號都填上）

二、解答題：本大題共6小題，共90分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

試題詳情

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一、填空題

1、        2、40    3、②  ④）    4、-1     5、    6、3

7、       8、   9、1   10、    11、    12、46    13、

14、（3）（4）

二、解答題

15、解：（1）∵a⊥b，∴a?b＝0．而a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，

故a?b＝6sin²α＋5sinαcosα－4cos²α＝0．……………………………………2分

由于cosα≠0，∴6tan²α＋5tanα－4 ＝0．解之，得tanα＝－，或tanα＝．……………………………………………6分

∵α∈（），tanα＜0，故tanα＝（舍去）．∴tanα＝－．…………7分

（2）∵α∈（），∴．

由tanα＝－，求得，＝2（舍去）．

∴，…………………………………………………………12分

cos()＝

              ＝ ＝． ………………………14分

 

16、證明：（1）連結(jié)，在中，、分別為，的中點(diǎn)，則

            

（2）

（3）

     且 

，

∴   即    

=

= 

 

17、解：由已知圓的方程為，

按平移得到.

∵∴.

即.                                                      

又，且，∴.∴.

設(shè)， 的中點(diǎn)為D.

由，則，又.

∴到的距離等于.

即，           ∴.

∴直線的方程為：或.      

 

18、（1）在△ADE中，y²＝x²＋AE²－2x?AE?cos60°y²＝x²＋AE²－x?AE,①

又S_△ADE＝ S_△ABC＝a²＝x?AE?sin60°x?AE＝2.②

②代入①得y²＝x²＋－2（y＞0）, ∴y＝（1≤x≤2）。。。.6分

（2）如果DE是水管y＝≥,

當(dāng)且僅當(dāng)x²＝，即x＝時(shí)“＝”成立，故DE∥BC，且DE＝.

如果DE是參觀線路，記f（x）＝x²＋，可知

函數(shù)在[1，]上遞減，在[，2]上遞增，

故f（x） _max＝f（1）＝f（2）＝5.  ∴y _max＝.

即DE為AB中線或AC中線時(shí)，DE最長.。。。。。。。。。。。8分

 

 

 

 

19、解：（1）由

是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列

當(dāng)時(shí)，， 

所以                                             

（2）由得：

(作差證明)

  

綜上所述當(dāng) 時(shí)，不等式對任意都成立.

 

  20．解．（1）   

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為單調(diào)遞增

的極小值為                             

（2）的極小值，即在的最小值為1

    令

又    當(dāng)時(shí)

在上單調(diào)遞減

             

當(dāng)時(shí)，

（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使有最小值3，

①當(dāng)時(shí)，由于，則

函數(shù)是上的增函數(shù)

解得（舍去）                        

②當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，

此時(shí)是減函數(shù)

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)是增函數(shù)

解得                                       

 

 

理科加試題

1、（1）“油罐被引爆”的事件為事件A，其對立事件為，則P()=C

∴P(A)=1-         答：油罐被引爆的概率為

（2）射擊次數(shù)ξ的可能取值為2，3，4，5， 

       P(ξ=2)=，   P(ξ=3)=C    ，

P(ξ=4)=C， P(ξ=5)=C      

ξ

2

3

4

5

        故ξ的分布列為：

                                                                                         

Eξ=2×+3×+4×+5×= 

 

2、解：（1）由圖形可知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0，0），（8，0），并且f(x)的最大值為16

則，

∴函數(shù)f（x）的解析式為

（2）由得

∵0≤t≤2，∴直線l₁與f（x）的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

由定積分的幾何意義知：

 

3、解：在矩陣N=  的作用下，一個(gè)圖形變換為其繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的圖形，在矩陣M=  的作用下，一個(gè)圖形變換為與之關(guān)于直線對稱的圖形。因此

△ABC在矩陣MN作用下變換所得到的圖形與△ABC全等，從而其面積等于△ABC的面積，即為1

 

4、解：以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位．

（1），，由得．

所以．

即為的直角坐標(biāo)方程．

同理為的直角坐標(biāo)方程．

（2）由解得．

即，交于點(diǎn)和．過交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為．