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【題目】已知:如圖,觀察圖形回答下面的問題:

(1)此圖形的名稱為________

(2)請你與同伴一起做一個這樣的物體,并把它沿AS剪開,鋪在桌面上,則它的側面展開圖是一個________

(3)如果點C是SA的中點,在A處有一只蝸牛,在C處恰好有蝸牛想吃的食品,但它又不能直接沿AC爬到C處,只能沿此立體圖形的表面爬行,你能在側面展開圖中畫出蝸牛爬行的最短路線嗎?

(4)SA的長為10,側面展開圖的圓心角為90°,請你求出蝸牛爬行的最短路程.

【答案】 (1)圓錐 (2)扇形(3)見解析(4)

【解析】試題分析:(1)根據幾何體的特點可判斷此圖圖形為圓錐,(2)圓錐的側面展開圖是扇形,(3)要求蝸牛爬行的最短距離,需將圓錐的側面展開,進而根據兩點之間線段最短得出結果,(4)已知圓錐側面展開圖的夾角為90°,則可得到最短路徑是直角三角形的斜邊,根據已知確定兩直角邊的長,即可利用勾股定理求解.

解:(1)圓錐 (2)扇形

(3)把此立體圖形的側面展開,如圖所示AC為蝸牛爬行的最短路線.

(4)在Rt△ASC中,由勾股定理,得AC210252125

AC.

故蝸牛爬行的最短路程為.

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