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已知數列{an}是等差數列，{bn}是等比數列，且a1＝b1＝2，b4＝54，a1＋a2＋a3＝b2＋b3．
(1)求數列{an}和{bn}的通項公式；
(2)數列{cn}滿足cn＝anbn，求數列{cn}的前n項和Sn．
（1）an＝6n－4     bn＝2·3n－1
（2）Sn＝7＋(6n－7)·3n
(1)設{an}的公差為d，{bn}的公比為q，由b4＝b1q3，得q3＝＝27，從而q＝3，
因此bn＝b1·qn－1＝2·3n－1，
又a1＋a2＋a3＝3a2＝b2＋b3＝6＋18＝24，∴a2＝8，
從而d＝a2－a1＝6，故an＝a1＋(n－1)·6＝6n－4．
(2)cn＝anbn＝4·(3n－2)·3n－1，
令Tn＝1×30＋4×31＋7×32＋…＋(3n－5)·3n－2＋(3n－2)·3n－1．
3Tn＝1×31＋4×32＋7×33＋…＋(3n－5)·3n－1＋(3n－2)·3n．
兩式相減得
－2Tn＝1＋3×31＋3×32＋3×33＋…＋3×3n－1－(3n－2)·3n＝1＋3×－(3n－2)·3n＝1＋－(3n－2)·3n，
∴Tn＝＋，故Sn＝4Tn＝7＋(6n－7)·3n．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列的各項均為正數，記,,
 .
（1）若，且對任意，三個數組成等差數列，求數列的通項公式.
（2）證明：數列是公比為的等比數列的充分必要條件是：對任意，三個數組成公比為的等比數列.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數列前三項為，前項的和為．
（1）求 ；
（2）求

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

等差數列滿足：，且前項和，則的最小值為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設是公差不為0的等差數列的前項和，已知,且成等比數列；
（1）求數列的通項公式；
（2）求數列的前項和。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

(2013·孝感模擬)現有一根n節的竹竿，自上而下每節的長度依次構成等差數列，最上面一節長為10 cm，最下面的三節長度之和為114 cm，第6節的長度是首節與末節長度的等比中項，則n＝________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（2013•浙江）在公差為d的等差數列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比數列．
（Ⅰ）求d，an；
（Ⅱ）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若a，b∈(0，＋∞)，且a，b的等差中項為，α＝a＋，β＝b＋，則α＋β的最小值為
(　　)
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

數列是公差不為0的等差數列，且為等比數列的連續三項，則數列的公比為（   ）
A．B．4C．2D．

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