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(2006•吉林)如圖,在等邊△ABC中,點D為AC中點,以AD為邊作菱形ADEF,且AF∥BC,連接FC交DE于點G.
(1)求證:△ADB≌△AFC;
(2)寫出圖中除(1)以外的兩對全等三角形(不要求寫證明過程).

【答案】分析:根據等邊三角形及菱形的性質,三角形全等的判定定理解答.
解答:證明:(1)∵△ABC為等邊三角形,D為AC中點,
∴∠ACB=∠BAD=60°,AB=AC,BD⊥AC.
又∵AF∥BC,
∴∠FAC=∠ACB,即∠FAC=∠DAB.
又∵四邊形ADEF為菱形,
∴AD=AF.
∴△ADB≌△AFC.

(2)△BDC≌△CFA,△BDC≌△BDA,△CGD≌△FGE(寫出兩對即得滿分).(6分)
點評:本題考查了等邊三角形的性質,變形的性質,及三角形全等的判定方法的應用.
練習冊系列答案
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(1)當α=60°時,△CBD的形狀是______;
(2)當AH=HC時,求直線FC的解析式;
(3)當α=90°時,(如圖2).請探究:經過點D,且以點B為頂點的拋物線,是否經過矩形CFED的對稱中心M,并說明理由.

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(1)判斷△OGA和△OMN是否相似,并說明理由;
(2)求過點A的反比例函數解析式;
(3)設(2)中的反比例函數圖象交EF于點B,求直線AB的解析式;
(4)請探索:求出的反比例函數的圖象,是否經過矩形OEFG的對稱中心,并說明理由.

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科目:初中數學 來源:2006年吉林省中考數學試卷(大綱卷)(解析版) 題型:解答題

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(2)求過點A的反比例函數解析式;
(3)設(2)中的反比例函數圖象交EF于點B,求直線AB的解析式;
(4)請探索:求出的反比例函數的圖象,是否經過矩形OEFG的對稱中心,并說明理由.

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