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設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=1，Sn=2n+1-n-2（n∈N*），
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若bn=
nan+1-an
，數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和為Tn．
分析：（Ⅰ）根據(jù)n=1時(shí)，a1=S1，n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1，以及Sn=2n+1-n-2（n∈N*），可求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（Ⅱ）由（Ⅰ）所得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，代入bn=
n
an+1-an
，得到數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，觀察得出，數(shù)列{bn}為等差數(shù)列與等比數(shù)列的積數(shù)列，可以用錯(cuò)位相減求和．
解答：解：（Ⅰ）∵Sn=2n+1-n-2
當(dāng)n≥2時(shí)Sn-1=2n-（n-1）-2（n∈N*）
∴an=2n-1（n≥2）
又a1=S1=1
∴an=2n-1（n∈N*）
（Ⅱ）∵an=2n-1∴bn=
n
(2n+1-1)-(2n-1)
=
n
2n+1-2n
=
n
2n

∴Tn=
1
2
+
2
22
+
3
23
+…+
n
2n
1
2
Tn=，
1
22
+
2
23
+…+
n-1
2n
+
n
2n+1

∴Tn=2(
1
2
+
1
22
+
1
23
+…+
1
2n
-
n
2n+1
)=2-
1
2n-1
-
n
2n
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)an的關(guān)系，以及錯(cuò)位相減求數(shù)列和．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，且Sn=3n+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=an（2n-1），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為Sn，a1=
3
2
，Sn=2an+1-3．
（1）求a2，a3；
（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)bn=(2log
3
2
an+1)•an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an+
3
2
×（-1）n-
1
2
，n∈N*．
（Ⅰ）求an和an-1的關(guān)系式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）證明：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
10
9
，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式組
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，若Dn內(nèi)的整點(diǎn)（整點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）個(gè)數(shù)為an（n∈N*）
（1）寫出an+1與an的關(guān)系（只需給出結(jié)果，不需要過程），
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn且Tn=
Sn
5•2n
，若對(duì)一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鄭州一模）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n-1，則
S4
a3
的值為（　�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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