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圖1是由若干個小圓圈堆成的一個圖案，最上面一層有2個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了n層．完成下列問題：
（1）每一層的圓圈個數與層數的關系為：
層數123…n
每層圓圈個數…
（2）為求圖1中圓圈的總數，可用如下方法：
將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，則圖2中每層圓圈個數為________；n層圓圈總數為________；由于圖2中圓圈個數是圖1中的________倍，可以得出圖1中所有圓圈的個數為________．

（3）假設圖1中的圓圈共有10層，我們自上往下，在每個圓圈中都按圖3的方式填上一串連續的正整數1，2，3，4，…，則最底層從左邊數第三個圓圈中的數是________．

解：（1）填寫如下：
層數123…n
每層圓圈個數234…n+1
（2）將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，則圖2中每層圓圈個數為n+3；n層圓圈總數為n；由于圖2中圓圈個數是圖1中的2倍，可以得出圖1中所有圓圈的個數為．

（3）∵當n=9時，共有圓圈=54個圓圈，
∴第10層從左起第三個圓圈的數字為57．
分析：（1）按照每一層圓圈比上一層多一個的規律即可完成表格；
（2）根據得到的每層的圓圈的個數及層數即可求得總數，除以2即可得到圖一中圓圈的個數；
（3）首先根據層數前9層的個數即可得到答案．
點評：考查了規律型：圖形的變化．本題是一道找規律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案，最上面-層有一個圓圈，以下各層均比上-層多一個圓圈，一共堆了n層．將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數為1+2+3+…+n=
n(n+1)2
．
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如果圖1中的圓圈共有12層，
（1）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖3的方式填上一串連續的正整數1，2，3，4，…，則最底層最左邊這個圓圈中的數是；
（2）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖4的方式填上一串連續的整數-23，-22，-21，…，求圖4中所有圓圈中各數的絕對值之和．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如等邊三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了n層．將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數為：1+2+3+…+n=
 
．
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（2）小明在一次數學活動中，為了求
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2
+
1
22
+
1
23
+
1
24
+…+
1
2n
的值，設計了如圖3所示的圖形．請你利用這個幾何圖形求
1
2
+
1
22
+
1
23
+
1
24
+…+
1
2n
的值為
 
．
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（3）請你利用圖4，再設計一個能求
1
2
+
1
22
+
1
23
+
1
24
+…+
1
2n
的值的圖形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如等邊三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了n層．將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數為：1+2+3+…+n=
 
；
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（2）運用第（1）題的結論，試求1+2+3+…+99的值；
（3）在一次數學活動中，為了求
1
2
+
1
22
+
1
23
+
1
24
+
1
25
+…+
1
2n
的值，小明設計了如圖3所示的邊長為1的正方形圖形．請你利用這個幾何圖形求
1
2
+
1
22
+
1
23
+
1
24
+
1
25
+…+
1
2n
的值為
 
；
（4）運用第（3）題的結論，試求
5
6
+
11
12
+
23
24
+
47
48
+
95
96
+
191
192
的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了n層．將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數為1+2+3+…+n=
n(n+1)2
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如果圖1中的圓圈共有12層，我們自上往下，在每個圓圈中都按圖3的方式填上一串連續的正整數1，2，3，4，…，則最底層最左邊這個圓圈中的數是
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

圖1是由若干個小圓圈堆成的一個圖案，最上面一層有2個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了n層．完成下列問題：
（1）每一層的圓圈個數與層數的關系為：
層數 1 2 3 … n
每層圓圈個數 …
（2）為求圖1中圓圈的總數，可用如下方法：
將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，則圖2中每層圓圈個數為
n+3
n+3
；n層圓圈總數為
n
n
；由于圖2中圓圈個數是圖1中的
2
2
倍，可以得出圖1中所有圓圈的個數為
n(n+3)
2
n(n+3)
2
．

（3）假設圖1中的圓圈共有10層，我們自上往下，在每個圓圈中都按圖3的方式填上一串連續的正整數1，2，3，4，…，則最底層從左邊數第三個圓圈中的數是
57
57
．

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