分析：（Ⅰ）由題意，可以C為原點，CA，CB，CC
1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，給出各點的坐標，由于已知AM⊥BA
1．故可由向量的數(shù)量積為0證明AM⊥BC，再由線面垂直的判定定理證明AM⊥平面A
1BC；
（II）求平面ABM與平面AB
1C
1所夾銳角的余弦值，可先求出兩個平面的法向量，再由公式cosθ=|
|即可求得所要的結果
解答：
證明：（Ⅰ）如圖，以C為原點，CA，CB，CC
1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，則A（
，0，0），B（0，1，0），A
1（
，0，3），
B
1（0，1，3），C
1（0，0，3），
=（0，1，0），（1分）
設M（0，0，t），則
=（
，0，t），∴
•=0即AM⊥BC，又因為AM⊥BA
1，
所以 AM⊥平面A
1BC （3分）
解：（Ⅱ）
=（
，-1，3），因為AM⊥BA
1，所以
•=-3+3t=0，得t=1，
即M（0，0，1），，可得平面ABM的一個法向量為
=（1，
，
） （3分）
又
=（-
，1，3），
=（-
，0，3），，設平面AB
1C
1的一個法向量為
=（X，Y，Z），
則
•=0且
•=0，得Y=0，x=
z，，令z=1，得平面平面AB
1C
1的一個法向量為
=（
，0，1），（3分）
設平面ABM與平面AB
1C
1所夾銳角為θ，
則cosθ=|
|=
=
（2分）
點評：本題考查由向量方法證明線面垂直，求兩平面的夾角，解題的關鍵是熟練掌握向量法解決幾何問題的方法，本題的難點是正確建系，理解兩向量的夾角與兩平面夾角的對應關系．
如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，CB=1，CA=
