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解答：解：集合A={x|x²-x-12≤0}={x|-3≤x≤4}，
（1）當m=3時，B={x|m+1≤x≤2m-1}={x|4≤x≤5}，
則A∪B={x|-3≤x≤5}；
（2）∵A∪B=A，∴B⊆A，
①當B=∅時，m+1＞2m-1，解得m＜2，滿足B⊆A；
②當B≠∅時，m+1≤2m-1，解得m≥2，
由于B⊆A，則有

-3≤m-1 2m-1≤4

，解得-4≤m≤

5

2

．
此時2≤m≤

5

2

．
綜上，m的范圍為（-∞，

5

2

]．

點評：本題主要考查集合關系中參數的取值范圍，體現了分類討論的數學思想，注意考慮B=∅的情況，這是解題的易錯點．