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解答：解：（1）根據拋物線方程x²=2py，經驗證知點（-3，

9

4

）、（1，

1

4

）在拋物線C₂上，
由此可得（-3）²=2p×

9

4

，解得2p=4，拋物線C₂方程為x²=4y，
∵點（0，

2

）、（

5

，

3

2

）在橢圓C₁上，
∴

02 a2 + 2  b2 =1 5  a2 + 3 4   b2 =1

，解之得a²=8，b²=2，得橢圓C₁方程為

x2

8

+

y2

2

=1；
（2）將橢圓C₁方程與拋物線方程聯解，得A（-2，1），B（2，1）
設點M的坐標為（x₀，y₀），可得

MA

=(-2-x0，1-y0)，

MB

=(2-x0，1-y0)
∴

MA

 • 

MB

=（-2-x₀）（2-x₀）+（1-y₀）（1-y₀）=x₀²-4+y₀²-2y₀+1
結合橢圓方程，化簡得

MA

 • 

MB

=-3-2y₀+5=-3（y₀+

1

3

）²+

16

3

∵y₀∈[-2，2]，∴-3（y₀+

1

3

）²+

16

3

∈[-1-

2

，

16

3

]
即

MA

 • 

MB

的取值范圍[-1-

2

，

16

3

]．

點評：本題給出橢圓拋物線經過的定點，求它們的方程并研究

MA

 • 

MB

的取值范圍，著重考查了橢圓、拋物線的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于中檔題．