【題目】某縣為了幫助農戶脫貧致富，鼓勵農戶利用荒地山坡種植果樹，某農戶考察了三種不同的果樹苗
、
、
．經過引種實驗發現，引種樹苗的自然成活率為
，引種樹苗、的自然成活率均為
．
（1）任取樹苗、、各一棵，估計自然成活的棵數為
，求的分布列及其數學期望；
（2）將（1）中的數學期望取得最大值時
的值作為種樹苗自然成活的概率．該農戶決定引種
棵種樹苗，引種后沒有自然成活的樹苗有
的樹苗可經過人工栽培技術處理，處理后成活的概率為
，其余的樹苗不能成活．
①求一棵種樹苗最終成活的概率；
②若每棵樹苗引種最終成活可獲利
元，不成活的每棵虧損
元，該農戶為了獲利期望不低于
萬元，問至少要引種種樹苗多少棵？
【答案】（1）分布列見解析，
；（2）①
；②
棵.
【解析】
（1）根據題意得出隨機變量
的可能取值有
、
、
、
，計算出隨機變量在不同取值下的概率，可得出隨機變量的分布列，進而可求得隨機變量的數學期望；
（2）①由（1）知當
時，
最大，然后分一棵
種樹苗自然成活和非自然成活兩種情況，可求得所求事件的概率；
②記
為
棵樹苗的成活棵數，由題意可知
，利用二項分布的期望公式得出
，根據題意得出關于的不等式，解出的取值范圍即可得解.
（1）依題意，的所有可能值為、、、，
則
，
，
，
.
所以，隨機變量的分布列為：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
；
（2）由（1）知當時，取得最大值．
①一棵種樹苗最終成活的概率為：
，
②記為棵樹苗的成活棵數，則，，
，
．
所以該農戶至少要種植棵樹苗，才可獲利不低于
萬元．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
，(
為參數)，直線
的普通方程為
，設與的交點為
，當
變化時，記點的軌跡為曲線
. 在以原點
為極點，
軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線
的方程為
.
（1）求曲線的普通方程；
（2）設點
在上，點
在上，若直線
與的夾角為
，求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率是
，且經過點
.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過右焦點F的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，點B關于x軸的對稱點為H，試問
的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由.
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