【題目】如圖，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB＝DC，AD＝2，BC＝4，延長BC到E，使CE＝AD．
(1)寫出圖中所有與△DCE全等的三角形，并選擇其中一對說明全等的理由；
(2)探究：當梯形ABCD的高DF等于多少時，對角線AC與BD互相垂直？請回答并說明理由．
【答案】(1)△CDA≌△DCE，△BAD≌△DCE，見解析；(2)當 DF＝3 時，AC⊥BD，見解析.
【解析】
（1）與△DCE全等的三角形有：△CDA≌△DCE，△BAD≌△DCE，可以用全等三角形的判定方法來進行驗證.
（2）需要根據已知條件及等腰梯形的性質，平行四邊形的性質得出BF=FE=3，因為DF=3，則∠BDF=∠DBF=45°，∠EDF=∠DEF=45°，從而推出∠BDE=∠BDF+∠EDF=90°，根據平行的性質得出∠BGC=∠BDE=90°，即AC⊥BD.
解：(1)△CDA≌△DCE，△BAD≌△DCE．
∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠ECD．
∵CE＝DA，DC＝CD，
∴△CDA≌△DCE．
(2)當 DF＝3 時，AC⊥BD．
理由如下：
∵AD∥BC，AB＝CD，∴AC＝BD．
∵AD∥BC，CE＝AD，∴四邊形 ACED 為平行四邊形
∴AC＝DE，∴BD＝DE．
∵DF＝3，∴DF＝BF＝EF．
∴∠DBF＝∠BDF＝45°，∠E＝∠EDF＝45°．
∴∠BDE＝90°．∴BD⊥DE．
∵AC∥DE，∴AC⊥BD．
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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=ax2+bx﹣5與x軸交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）如圖2，CE∥x軸與拋物線相交于點E，點H是直線CE下方拋物線上的動點，過點H且與y軸平行的直線與BC，CE分別相交于點F，G，試探究當點H運動到何處時，四邊形CHEF的面積最大，求點H的坐標；
（3）若點K為拋物線的頂點，點M（4，m）是該拋物線上的一點，在x軸，y軸上分別找點P，Q，使四邊形PQKM的周長最小，求出點P，Q的坐標．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，點E是AB邊上一點（點E不與點A、B重合），DE的延長線交⊙O于點G，DF⊥DG，且交BC于點F．
（1）求證：AE=BF；
（2）連接GB，EF，求證：GB∥EF；
（3）若AE=1，EB=2，求DG的長．
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【題目】如圖，△ABC在直角坐標系中，
（1）請寫出△ABC各點的坐標．
（2）求出△ABC的面積．
（3）若把△ABC向上平移2個單位，再向右平移2個單位得到△A′B′C′，請在圖中畫出△A′B′C′，并寫出點A′、B′、C′的坐標．
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【題目】為了預防流感，某學校在星期天用藥熏消毒法對教室進行消毒．已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(小時)成正比例；藥物釋放完畢后，y與x成反比例，如圖所示．根據以上信息解答下列問題：
(1)求藥物釋放完畢后，y與x之間的函數關系式并寫出自變量的取值范圍；
(2)據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進入教室，那么，從星期天下午5：00開始對某教室釋放藥物進行消毒，到星期一早上7：00時學生能否進入教室？
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【題目】如圖，△ABC和△DEF是兩個全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的頂點E與△ABC的斜邊BC的中點重合．將△DEF繞點E旋轉，旋轉過程中，線段DE與線段AB相交于點P，線段EF與射線CA相交于點Q．
（1）如圖①，當點Q在線段AC上，且AP=AQ時，求證：△BPE≌△CQE；
（2）如圖②，當點Q在線段CA的延長線上時，求證：△BPE∽△CEQ；并求當BP=a，CQ=
a 時，P、Q兩點間的距離 （用含a的代數式表示）．
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【題目】如圖，在ABCD中，CE平分∠BCD，且交AD于點E，AF∥CE，且交BC于點F．
（1）求證：△ABF≌△CDE；
（2）如圖，若∠B=52°，求∠1的大小．
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【題目】在△ABC 中，D 是 BC 邊的中點，E、F 分別在 AD 及其延長線上，CE∥BF，連接BE、CF．
（1）求證：△BDF ≌△CDE；
（2）若 DE =
BC，試判斷四邊形 BFCE 是怎樣的四邊形，并證明你的結論．
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【題目】幾何計算：
如圖，已知∠AOB=40°，∠BOC=3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度數．
解：因為∠BOC=3∠AOB，∠AOB=40°
所以∠BOC=__________°
所以∠AOC=__________ + _________
=__________° + __________°
=__________°
因為OD平分∠AOC
所以∠COD=
__________=__________°
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