【題目】在平面直角坐標系
中，對于任意三點
的“矩面積”，給出如下定義:“水平底”
為任意兩點橫坐標差的最大值，“鉛垂高”
為任意兩點縱坐標差的最大值，則“矩面積”
.
例如:三點坐標分別為
，則“水平底”
，“鉛垂高”
，“矩面積”
.
(1)已知點
.
①若
三點的“矩面積”為12，求點
的坐標;
②求三點的“矩面積”的最小值.
(2)已知點
，其中
.若
三點的“矩面積”為8，求
的取值范圍.
【答案】(1)①
時，
；
時，
；②
；(2) 
.
【解析】
（1）①首先由題意可得：a=4，然后分別從：當t＞2時，h=t-1，當t＜1時，h=2-t，去分析求解即可求得答案；
②首先根據題意得：h的最小值為：1，繼而求得A，B，P三點的“矩面積”的最小值．
（2）由E，F，M三點的“矩面積”的最小值為8，可得a=4，h=2，即可得
．繼而求得m的取值范圍．
（1）①由題意：a=4．
當t＞2時，h=t-1，
則4（t-1）=12，可得t=4，故點P的坐標為（0，4）；
當t＜1時，h=2-t，
則4（2-t）=12，可得t=-1，故點P的坐標為（0，-1）；
②∵根據題意得：h的最小值為：1，
∴A，B，P三點的“矩面積”的最小值為4；
故答案為：4；
（2）∵E，F，M三點的“矩面積”為8，
∴a=4，h=2，
∴．
∴0≤m≤
．
∵m＞0，
∴0＜m≤．
優加精卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知P（﹣3，m）和Q（1，m）是拋物線y=2x2+bx+1上的兩點．
（1）求b的值；
（2）將拋物線y=2x2+bx+1的圖象向上平移k（k是正整數），使平移后的圖象的頂點在x軸上，求k的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D、E是BC邊上的點，將△ABD繞點A旋轉，得到△ACD′．
（1）當∠DAE=45°時，求證：DE=D′E；
（2）在（1）得條件下，猜想：BD2、DE2、CE2有怎樣的數量關系？請寫出，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的方程x2+mx+m﹣2=0
（1）若該方程的一個根為1，求m的值及該方程的另一根；
（2）求證：不論m取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知正方形
的邊長為4，邊
在
軸上，邊
在
軸上，點
是軸上一點，坐標為
，點
為的中點，連接
.
(1)點
的坐標為;
(2)判斷
的形狀，并證明你的結論.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在東昌湖舉行的健身運動會龍舟比賽中，甲、乙兩隊在500米的賽道上，所滑行的路程y(m)與實踐x(min)之間的函數關系如圖所示，下列說法正確的有____________.
①乙隊比甲隊提前0. 25min到達終點.
②當乙隊劃行110m時，此時落后甲隊15m.
③0. 5min后，乙隊比甲隊每分鐘快40m.
④自1. 5min開始，甲隊若要與乙隊同時到達終點，甲隊的速度需要提高到255m/min.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知將
沿
所在直線翻折，點
恰好與
上的點
重合，對折邊
，折痕也經過點，則下列說法正確的是（ ）
①
；
②
；
③
；
④
；
⑤若
，則
是等邊三角形．
A. 只有①②正確 B. ①②③
C. ①②③④ D. ①②③④⑤
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀：能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數a，b，c，稱為勾股數．世界上第一次給出勾股數通解公式的是我國古代數學著作《九章算術》，其勾股數組公式為：
其中m＞n＞0，m，n是互質的奇數．
應用：當n=1時，求有一邊長為5的直角三角形的另外兩條邊長．
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