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精英家教網如圖所示,為某種新型設備內部電、磁場分布情況圖.自上而下分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個區域.區域Ⅰ寬度為d1,分布有沿紙面向下的勻強電場E1;區域Ⅱ寬度為d2,分布有垂直紙面向里的勻強磁場B1;寬度可調的區域Ⅲ中分布有沿紙面向下的勻強電場E2和垂直紙面向里的勻強磁場B2.現在有一群質量和帶電量均不同的帶電粒子從區域Ⅰ上邊緣的注入孔A點被注入,從靜止開始運動,然后相繼進入Ⅱ、Ⅲ兩個區域,滿足一定條件的粒子將回到區域Ⅰ,其他粒子則從區域Ⅲ飛出.三區域都足夠長,粒子的重力不計.
已知能飛回區域Ⅰ的帶電粒子的質量為m=6.4×10-27㎏,帶電量為q=3.2×10-19C,且d1=10cm,d2=5
2
cm,d3>10cm,E1=E2=40v/m,B1=4×10-3T,B2=2
2
×10-3T.試求:
(1)該帶電粒子離開區域Ⅰ時的速度.  
(2)該帶電粒子離開區域Ⅱ時的速度.
(3)該帶電粒子第一次回到區域Ⅰ的上邊緣時離開A點的距離.
分析:粒子在電場E1中做勻加速直線運動,根據動能定理粒子剛進入磁場B1時的速度大小.粒子進入磁場B1中,由洛倫茲力提供向心力,根據牛頓第二定律求出粒子軌跡半徑,由幾何知識得出粒子離開區域Ⅱ時的速度方向.粒子進入Ⅲ區域時,受到電場力和洛倫茲力,采用運動的分解法,將粒子的速度分解為水平和豎直兩個方向,分別求出這兩個方向速度對的洛倫茲力,分析粒子水平方向的運動情況:勻速直線運動.分析與豎直速度對應的洛倫茲力,分析得知粒子做勻速圓周運動,根據勻速直線運動和勻速圓周運動的合成,由幾何知識求出能飛回區域Ⅰ的粒子第一次回到區域Ⅰ上邊緣時離A的距離.
解答:精英家教網解:(1)粒子在電場E1中運動,由qE1d1=
1
2
mv2
得:v=2×104m/s方向豎直向下
(2)粒子在B1中偏轉,速度大小仍為
v=2×104m/s
由qB1v=m
v2
R1

可得方向:sinθ=
d2
R1

代入數據得:θ=45°所以帶電粒子離開區域Ⅱ時的速度方向與X軸正向45°角.
(3)設該帶電粒子離開區域Ⅱ也即進入區域Ⅲ時的速度分解為vx、vy,則:
vx=vy=vsin45°=
2
×104m/s
所以:qB2vx=qB2vy=1.28×10-17N
qE2=1.28×10-17N
qE2=qB2vx
所以帶電粒子在區域Ⅲ中運動可視為沿X軸正向的速度為vx的勻速直線運動和以速率為vy以及對應洛侖茲力qB2V作為向心力的勻速圓周運動的疊加,軌道如圖所示:
R2=
mvy
qB2
=10cm
T=
2πm
qB2
=
2
π
×10-5S
根據運動的對稱性可知,帶電粒子回到區域Ⅰ的上邊緣的B點,
距A點的距離為:d=2[(1-cosθ)R1+R2+vx
T
4
]代入數據可得:
d=40+10π-10
2
=57.26cm
答:(1)該帶電粒子離開區域Ⅰ時的速度為2×104m/s,方向豎直向下.
  (2)該帶電粒子離開區域Ⅱ時的速度為2×104m/s,方向與X軸正向45°角.
(3)該帶電粒子第一次回到區域Ⅰ的上邊緣時離開A點的距離為57.26cm.
點評:本題粒子在電場E1中加速,根據動能定理求速度,在磁場B1中偏轉,根據牛頓第二定律求半徑,畫軌跡,都是常用思路,難點是研究電場E2和磁場B2疊加區域,采用運動的分解法研究粒子的運動,不容易想到,有較大的難度.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示,為某種新型設備內部電、磁場分布情況圖。自上而下分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個區域。區域Ⅰ寬度為d1,分布有沿紙面向下的勻強電場E1;區域Ⅱ寬度為d2,分布有垂直紙面向里的勻強磁場B1;寬度可調的區域Ⅲ中分布有沿紙面向下的勻強電場E2和垂直紙面向里的勻強磁場B2。現在有一群質量和帶電量均不同的帶電粒子從區域Ⅰ上邊緣的注入孔A點被注入,從靜止開始運動,然后相繼進入Ⅱ、Ⅲ兩個區域,滿足一定條件的粒子將回到區域Ⅰ,其他粒子則從區域Ⅲ飛出。三區域都足夠長,粒子的重力不計。已知能飛回區域Ⅰ的帶電粒子的質量為m=6.4×10-27㎏,帶電量為q=3.2×10-19C,且d1=10cm,d2=5㎝,d3﹥10㎝,E1=E2=40v/m,B1=4×10-3T,B2=2×10-3T。試求:

(1)該帶電粒子離開區域Ⅰ時的速度。  (2)該帶電粒子離開區域Ⅱ時的速度。

(3)該帶電粒子第一次回到區域Ⅰ的上邊緣時離開A點的距離。

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科目:高中物理 來源: 題型:

(11分)(2009·安徽省六校聯考)如圖所示,為某種新型設備內部電、磁場分布情況圖.自上而下分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個區域.區域Ⅰ寬度為d1,分布有沿紙面向下的勻強電場E1;區域Ⅱ寬度為d2,分布有垂直紙面向里的勻強磁場B1;寬度可調的區域Ⅲ中分布有沿紙面向下的勻強電場E2和垂直紙面向里的勻強磁場B2.現在有一群質量和帶電荷量均不同的帶正電粒子從區域Ⅰ上邊緣的注入孔A點被注入,從靜止開始運動,然后相繼進入Ⅱ、Ⅲ兩個區域,滿足一定條件的粒子將回到區域Ⅰ,其他粒子則從區域Ⅲ飛出.三區域都足夠長,粒子的重力不計.

已知能飛回區域Ⅰ的帶電粒子的質量為m=6.4×10-27kg,帶電荷量為q=3.2×10-19C,且d1=10cm,d2=5cm,d3>10cm,E1=E2=40V/m,B1=4×10-3T,B2=2×10-3T.

試求:

(1)該帶電粒子離開區域Ⅰ時的速度.

(2)該帶電粒子離開區域Ⅱ時的速度.

(3)該帶電粒子第一次回到區域Ⅰ的上邊緣時離開A點的距離.

 

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科目:高中物理 來源:2011-2012學年人教版高三物理磁場專項訓練 題型:計算題

(11分)(2009·安徽省六校聯考)如圖所示,為某種新型設備內部電、磁場分布情況圖.自上而下分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個區域.區域Ⅰ寬度為d1,分布有沿紙面向下的勻強電場E1;區域Ⅱ寬度為d2,分布有垂直紙面向里的勻強磁場B1;寬度可調的區域Ⅲ中分布有沿紙面向下的勻強電場E2和垂直紙面向里的勻強磁場B2.現在有一群質量和帶電荷量均不同的帶正電粒子從區域Ⅰ上邊緣的注入孔A點被注入,從靜止開始運動,然后相繼進入Ⅱ、Ⅲ兩個區域,滿足一定條件的粒子將回到區域Ⅰ,其他粒子則從區域Ⅲ飛出.三區域都足夠長,粒子的重力不計.
已知能飛回區域Ⅰ的帶電粒子的質量為m=6.4×10-27kg,帶電荷量為q=3.2×10-19C,且d1=10cm,d2=5cm,d3>10cm,E1=E2=40V/m,B1=4×10-3T,B2=2×10-3T.

試求:
(1)該帶電粒子離開區域Ⅰ時的速度.
(2)該帶電粒子離開區域Ⅱ時的速度.
(3)該帶電粒子第一次回到區域Ⅰ的上邊緣時離開A點的距離.

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科目:高中物理 來源:2012屆人教版高三物理磁場專項訓練 題型:選擇題

(11分)(2009·安徽省六校聯考)如圖所示,為某種新型設備內部電、磁場分布情況圖.自上而下分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個區域.區域Ⅰ寬度為d1,分布有沿紙面向下的勻強電場E1;區域Ⅱ寬度為d2,分布有垂直紙面向里的勻強磁場B1;寬度可調的區域Ⅲ中分布有沿紙面向下的勻強電場E2和垂直紙面向里的勻強磁場B2.現在有一群質量和帶電荷量均不同的帶正電粒子從區域Ⅰ上邊緣的注入孔A點被注入,從靜止開始運動,然后相繼進入Ⅱ、Ⅲ兩個區域,滿足一定條件的粒子將回到區域Ⅰ,其他粒子則從區域Ⅲ飛出.三區域都足夠長,粒子的重力不計.

已知能飛回區域Ⅰ的帶電粒子的質量為m=6.4×10-27kg,帶電荷量為q=3.2×10-19C,且d1=10cm,d2=5cm,d3>10cm,E1=E2=40V/m,B1=4×10-3T,B2=2×10-3T.

試求:

(1)該帶電粒子離開區域Ⅰ時的速度.

(2)該帶電粒子離開區域Ⅱ時的速度.

(3)該帶電粒子第一次回到區域Ⅰ的上邊緣時離開A點的距離.

 

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同步練習冊答案
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