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【題目】列方程解應用題：五蓮縣新瑪特購物中心第一次用5000元購進甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數比甲商品件數的 倍多15件，甲、乙兩種商品的進價和售價如下表（注：獲利=售價﹣進價）

（1）新瑪特購物中心將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤？
（2）該購物中心第二次以第一次的進價又購進甲、乙兩種商品，其中甲種商品的件數不變，乙種商品的件數是第一次的3倍；甲商品按原價銷售，乙商品打折銷售，第二次兩種商品都銷售完以后獲得總利潤比第一次獲得的總利潤多160元，求第二次乙種商品是按原價打幾折銷售？

【題目】如圖，已知線段AB的垂直平分線CP交AB于點P，且AP=2PC，現欲在線段AB上求作兩點D，E，使其滿足AD=DC=CE=EB，對于以下甲、乙兩種作法：

甲：分別作∠ACP、∠BCP的平分線，分別交AB于D、E，則D、E即為所求；
乙：分別作AC、BC的垂直平分線，分別交AB于D、E，則D、E兩點即為所求．
下列說法正確的是（ ）
A.甲、乙都正確
B.甲、乙都錯誤
C.甲正確，乙錯誤
D.甲錯誤，乙正確

A. 對角線相等的四邊形是矩形

B. 對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

C. 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

D. 一組鄰邊相等，并且有一個內角為直角的四邊形是正方形

如圖①，如果四邊形ABCD滿足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，那么我們把這樣的四邊形叫做“完美箏形”．

將一張如圖①所示的“完美箏形”紙片ABCD先折疊成如圖②所示形狀，再展開得到圖③，其中CE，CF為折痕，∠BCE=∠ECF=∠FCD，點B′為點B的對應點，點D′為點D的對應點，連接EB′，FD′相交于點O．

簡單應用：

（1）在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中，一定為“完美箏形”的是 ；

（2）當圖③中的∠BCD=120°時，∠AEB′= °；

（3）當圖②中的四邊形AECF為菱形時，對應圖③中的“完美箏形”有 個（包含四邊形ABCD）．

拓展提升：

（4）當圖③中的∠BCD=90°時，連接AB′，請探求∠AB′E的度數，并說明理由．

【題目】△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．A、B、C三點在格點上．

（1）作出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1 ， 并寫出點C1的坐標；
（2）作出△ABC關于y對稱的△A2B2C2 ， 并寫出點C2的坐標．

【題目】投擲一枚普通的正方體骰子24次。
（1）你認為下列四種說法哪種是正確的？①出現1點的概率等于出現3點的概率；
②投擲24次，2點一定會出現4次；
③投擲前默念幾次“出現4點”，投擲結果出現4點的可能性就會加大；
④連續投擲6次，出現的點數之和不可能等于37。
（2）求出現5點的概率；
（3）出現6點大約有多少次？

【題目】a、b為實數，在數軸上的位置如圖，求|a﹣b|+ 的值．

（1）如圖①，在△ABC中，點O是∠ABC和∠ACB平分線的交點，若∠A=α，則∠BOC= （用α表示）；如圖②，∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠ACB，∠A=α，則∠BOC= （用α表示）

拓展研究：

（2）如圖③，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，請猜想∠BOC= （用α表示），并說明理由．

類比研究：

（3）BO、CO分別是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分線，它們交于點O，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，請猜想∠BOC= ．