【題目】（8分）如圖，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的頂點D、F分別在AC、BC邊上，C、D兩點不重合，設CD的長度為x，△ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y，
(1)求y與x之間的函數關系
(2)x為何值時重疊部分的面積最大
【答案】（1）
（2）2
【解析】試題分析：（1）分類討論：當0<x≤1時，根據正方形的面積公式得到y=x2；當1<x≤2時，ED交AB于M，EF交AB于N，利用重疊的面積等于正方形的面積減去等腰直角三角形MNE的面積得到y=x2-2（x-1）2，配方得到y=-（x-2）2+2；
（2）當0<x≤1時，y=x2，的最大值是1，當1<x≤2時，y=-（x-2）2+2的最大值是2，綜合得當x=2時，y有最大值為2.
試題解析：（1）當0＜x≤1時，y=x2，當1＜x≤2時，ED交AB于M，EF交AB于N，如圖，
CD=x，則AD=2﹣x，
∵Rt△ABC中，AC=BC=2，
∴△ADM為等腰直角三角形，
∴DM=2﹣x，∴EM=x﹣（2﹣x）=2x﹣2，
∴S△ENM=
（2x﹣2）2=2（x﹣1）2，
∴y=x2﹣2（x﹣1）2=﹣x2+4x﹣2=﹣（x﹣2）2+2，
∴
；
（2）
，
當0<x≤1時，y=x2，的最大值是1，當1<x≤2時，y=-（x-2）2+2的最大值是2，綜合得當x=2時，y有最大值為2.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖甲，AB⊥BD，CD⊥BD，AP⊥PC，垂足分別為B、P、D，且三個垂足在同一直線上，我們把這樣的圖形叫“三垂圖”．
（1）證明：ABCD=PBPD．
（2）如圖乙，也是一個“三垂圖”，上述結論成立嗎？請說明理由．
（3）已知拋物線與x軸交于點A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點（0，-3），頂點為P，如圖丙所示，若Q是拋物線上異于A、B、P的點，使得∠QAP=90°，求Q點坐標．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在
中，點
、
分別在邊
、
上，根據下列給定的條件，不能判斷
與
平行的是（ ）
A. AD=6,BD=4,AE=2.4,CE=1.6
B. BD=2，AB=6，CE=1，AC=3；
C. AD=4，AB=6，DE=2，BC=3；
D. AD=4，AB=6，AE=2，AC=3．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com