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（2013•宿遷一模）【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知AB，CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的 垂直平分線，若AB=6，CD=2

5

，求線段AC的長度．
B．選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
已知矩陣M=

2 1 1 a

的一個特征值是3，求直線x-2y-3=0在M作用下的新直線方程．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是

x=cosα y=sinα+1

（α是參數(shù)），若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取與直角坐標(biāo)系中相同的單位長度，建立極坐標(biāo)系，求曲線C的極坐標(biāo)方程．
D．選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
已知關(guān)于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1的解集為R，求正實數(shù)a的取值范圍．

本題包括（1）、（2）、（3）、（4）四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)答，
若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
（1）、選修4-1：幾何證明選講
如圖，∠PAQ是直角，圓O與AP相切于點(diǎn)T，與AQ相交于兩點(diǎn)B，C．求證：BT平分∠OBA
（2）選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
若點(diǎn)A（2，2）在矩陣M=

cosα -sinα sinα cosα

對應(yīng)變換的作用下得到的點(diǎn)為B（-2，2），求矩陣M的逆矩陣
（3）選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
在極坐標(biāo)系中，A為曲線ρ²+2ρcosθ-3=0上的動點(diǎn)，B為直線ρcosθ+ρsinθ-7=0上的動點(diǎn)，求AB的最小值．
（4）選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
已知a₁，a₂…a_n都是正數(shù)，且a₁•a₂…a_n=1，求證：（2+a₁）（2+a₂）…（2+a_n）≥3ⁿ．

本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分10分．
已知a為實數(shù)，f(x)=a-

2

2x+1

(x∈R)．
（1）求證：對于任意實數(shù)a，y=f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)；
（2）當(dāng)f（x）是奇函數(shù)時，若方程f^-1（x）=log₂（x+t）總有實數(shù)根，求實數(shù)t的取值范圍．