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在數(shù)列{an}中a1=1，an+1=an+
1
n2+n
，則an=
2n-1
n
2n-1
n
．
分析：由a1=1，an+1=an+
1
n2+n
，分別令n=1，2，3，依次求出a1=1，a2=
3
2
，a3=
5
3
，a4=
7
4
，由此猜想an=
2n-1
n
．再用數(shù)學歸納法證明．
解答：解：∵a1=1，an+1=an+
1
n2+n
，
a1=1=
2×1-1
1
=1，
a2=1+
1
12+1
=1+
1
2
=
3
2
=
2×2-1
2
，
a3=
3
2
+
1
22+2
=
5
3
=
2×3-1
3
，
a4=
5
3
+
1
32+3
=
7
4
=
2×4-1
4
，
…
由此猜想an=
2n-1
n
．
下面用數(shù)學歸納法證明：
①當n=1時，a1=
2×1-1
1
=1，成立；
②假設當n=k時，ak=
2k-1
k
，
當n=k+1時，ak+1=
2k-1
k
+
1
k2+k
=
(2k-1)(k+1)+1
k(k+1)
=
2(k+1)-1
k+1
，也成立．
∴an=
2n-1
n
．
點評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意數(shù)學歸納法的合理運用．本題也可由累加法求出通項公式
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面幾種推理過程是演繹推理的是（　　）
A、某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人數(shù)超過50人
B、兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，如果∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則∠A+∠B=180°
C、由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體性質(zhì)
D、在數(shù)列{an}中a1=1，an=
1
2
(an-1+
1
an-1
)(n≥2)，由此歸納出{an}的通項公式

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面幾種推理過程是演繹推理的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中a1=
1
2
，a2=
1
5
，且an+1=
(n-1)an
n-2an
(n≥2)
（1）求a3、a4，并求出數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=
an•an+1
an
+
an+1
，求證：對?n∈N*，都有b1+b2+…bn＜
3n-1
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2005•南匯區(qū)一模）在數(shù)列{an}中a1=-13，且3an=3an+1-2，則當前n項和sn取最小值時n的值是
20
20
．

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同步練習冊答案
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