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已知F1、F2分別為橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1的左、右焦點，點P為橢圓C上的動點，則△PF1F2的重心G的軌跡方程為（　　）
A．
x2
36
+
y2
27
=1(y≠0)		B．
4x2
9
+y2=1(y≠0)
C．
9x2
4
+3y2=1(y≠0)		D．x2+
4y2
3
=1(y≠0)
∵F1、F2分別為橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1的左、右焦點
∴F1（-1，0）、F2（1，0）
設G（x，y），P（m，n），則
x=
-1+1+m
3
y=
0+0+n
3
，∴
m=3x
n=3y

∵點P為橢圓C上的動點
∴
m2
4
+
n2
3
=1
∴
9x2
4
+
9y2
3
=1
∵G是△PF1F2的重心
∴y≠0
∴△PF1F2的重心G的軌跡方程為
9x2
4
+3y2=1(y≠0)
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的左、右焦點，P為橢圓上一點，Q是y軸上的一個動點，若|
PF1
|-|
PF2
|=4，則
PQ
•（
PF1
-
PF2
）=
 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1，F2分別為橢圓
x2
3
+
y2
2
=1的左、右焦點，直線l1過點F1且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直于直線l1，垂足為D，線段DF2的垂直平分線交l2于點M．
（Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點F1作直線交曲線C于兩個不同的點P和Q，設
F1P
=λ
F1Q
，若λ∈[2，3]，求
F2P
•
F2Q
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的左、右焦點，點P在橢圓上，若P、F1、F2是一個直角三角形的三個頂點，則△PF1F2的面積為
9
7
4
9
7
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，橢圓上點M的橫坐標等于右焦點的橫坐標，其縱坐標等于短半軸長的
2
3
，則橢圓的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1，F2分別為雙曲線x2-
y2
4
=1的左、右焦點，P是雙曲線上的動點，過F1作∠F1PF2的平分線的垂線，垂足為H，則點H的軌跡為（　　）

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同步練習冊答案
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