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選做題：已知曲線C1，C2的極坐標方程分別為ρ=4cos(θ+
π
6
)與ρcos(θ+
π
6
)=4．
（1）將C1，C2的方程化為直角坐標方程；
（2）設點P在曲線C1上，點Q在C2上，求|PQ|的最小值．
分析：（1）把C1 的極坐標方程化為直角坐標方程為 (x-
3
)2+(y+1)2=4，故曲線C1 表示以C1（
3
，-1）為圓心，以2為半徑的圓．化簡C2的方程化為直角坐標方程
3
x-y-8=0，表示一條直線．
（2）由于點P在曲線C1上，點Q在C2上，圓心C1到直線的距離等于
|3+1-8|
2
=2=r，故直線和圓相切，從而得到|PQ|的最小值．
解答：解：（1）C1 ：ρ=4cos(θ+
π
6
)，即 ρ2=4ρcos
π
6
cosθ-sin
π
6
sinθ=2
3
ρcosθ-2ρsinθ，即 x2+y2=2
3
x-2y，
即 (x-
3
)2+(y+1)2=4，故曲線C1 表示以C1（
3
，-1）為圓心，以2為半徑的圓．
C2 即 ρ( cosθ cos
π
6
- sinθsin
π
6
) = 4，即
3
2
x-
1
2
y=4，即
3
x-y-8=0，表示一條直線．
（2）由于點P在曲線C1上，點Q在C2上，圓心C1到直線的距離等于
|3+1-8|
2
=2=r，故直線和圓相切，
故|PQ|的最小值等于0．
點評：本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式的應用，直線和圓的位置關系，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•東莞二模）（坐標系與參數方程選做題）已知曲線C1：ρ=2
2
和曲線C2：ρcos(θ+
π
4
)=
2
，則C1上到C2的距離等于
2
的點的個數為
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（坐標系與參數方程選做題）已知曲線C1的極坐標方程為：ρcosθ-ρsinθ+k=0，其中k為正數．以極點為坐標原點，極軸為x正半軸，建立平面直角坐標系，在此坐標系下，曲線C2的方程為
x=cosα
y=sinα
（α為參數）．若曲線C1與曲線C2相切，則
k=
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•廣東模擬）（坐標系與參數方程選做題）已知曲線C1、C2的極坐標方程分別為ρ=-2cos(θ+
π
2
)，
2
ρcos(θ-
π
4
)+1=0，則曲線C1上的點與曲線C2上的點的最遠距離為
2
+1
2
+1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•深圳模擬）（《坐標系與參數方程》選做題）已知曲線C1的參數方程為
x=2cosθ
y=sinθ
 (θ∈[-
π
2
，
π
2
]）；以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ（cosθ+sinθ）=m，若曲線C1與C2有兩個不同的交點，則m的取值
范圍是
[1， 
5
)
[1， 
5
)
．

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