【答案】分析：原問題等價于函數y=f（x）與y=m（x+1）的圖象有三個不同的交點，作出函數的圖象，數形結合可得答案．
解答：解：函數g（x）=f（x）-m（x+1）有三個不同的零點，
等價于函數y=f（x）與y=m（x+1）的圖象有三個不同的交點，
作出函數f（x）的圖象如圖：
由圖象可知，當直線y=m（x+1）經過A（1，1）時，m=，
當直線y=m（x+1）經過B（2，）時，m=，
由圖象可知當m∈（，）時，
兩函數的圖象有三個不同的交點，即原函數有三個不同的零點，
故選A．
點評：本題考查函數的零點，轉化為兩函數圖象的交點是解決問題的關鍵，屬中檔題．