圖13
（1）為使太空城的居民能如同在地球上一樣具有“重力”，以適應人類在地球上的行為習慣，太空城在電力驅動下繞自己的中心軸OO′以一定角速度轉動，試求其轉動的角速度.
（2）實際上，月球不是繞著地心公轉，而是地球、月球在相互的引力作用下繞它們連線上的一固定點C做勻速轉動，如圖乙.試求該點C與地球球心的距離.（設地球質量為M1，月球質量為M2，地月中心距離為r）
（3）太空城的首選位置在與月球、地球相距為r的D處，如圖13乙所示，這里，太空城在月球、地球引力的共同作用下，相對地球、月球靜止.試證明太空城受地球、月球對其合力方向指向C點.
解析：（1）由g=ω12·
得
ω1=
=
rad/s
=
rad/s
=0.316 rad/s.
（2）如題圖乙，設AC=r1，CB=r2.地球、月球間的引力提供各自繞固定點C轉動的向心力.
=M2ω2r2①
=M1ω2r1②
r1+r2=r③
由①②③得：ω=
,
r2=
r,r1=
r.
（3）在右圖中作AE∥BD交DC延長線于E點，再作EH∥AD交BD于H點.
因△AEC∽△BDC，得：
=
=
又
=
，
可得：
=
，
又AD=DB，DH=AE，
得：
=
④
又據F1=
,F2=
,
得：
=
⑤
由④⑤得：
=
，
所以F1、F2的合力方向與平行四邊形ADHE的對角線DE方向重合，即證F1、F2的合力指向C點.
答案：（1）0.316 rad/s
（2）
r
（3）略
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