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若實數x，y滿足x2+4y2=4，則
xy
x+2y-2
的最大值為（　　）
分析：先根據實數x，y滿足x2+4y2=4，利用三角換元法：設x=2cosθ，y=sinθ，代入
xy
x+2y-2
化簡，最后利用三角函數的性質即可得出
xy
x+2y-2
的最大值．
解答：解：∵實數x，y滿足x2+4y2=4，
∴設x=2cosθ，y=sinθ，
則
xy
x+2y-2
=
2cosθsinθ
2cosθ+2sinθ-2
=
(sinθ+cosθ)2-1
2(sinθ+cosθ-1)
=
sinθ+cosθ+1
2
=
2
2
sin(θ+
π
4
)+
1
2
，
∴當θ=
π
4
時，
xy
x+2y-2
取最大值為
1+
2
2
．
故選C．
點評：本小題主要考查二元函數最值的求法、三角函數的性質等基礎知識，考查運算求解能力與轉化思想．屬于中檔題．
練習冊系列答案
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若實數x，y滿足x2+y2=1，則
y-2x-1
的最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若實數x，y滿足x2+y2-4x+1=0，則
y
x
的最小值是（　　）
A、
3
B、
3
3
C、-
3
3
D、-
3

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10
10
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若實數x，y滿足x2+4y2=4x，則S=x2+y2的取值范圍是
[0，16]
[0，16]
．

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若實數x，y滿足x2+y2=4，則
xy
x+y-2
的最小值是
1-
2
1-
2
．

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