已知拋物線y²=4x的焦點為F₂，點F₁與F₂關于坐標原點對稱，直線m垂直于x軸（垂足為T），與拋物線交于不同的兩點P、Q且．
（I）求點T的橫坐標x₀；
（II）若以F₁，F₂為焦點的橢圓C過點．
①求橢圓C的標準方程；
②過點F₂作直線l與橢圓C交于A，B兩點，設，若的取值范圍．

(1)求這三條曲線的方程；

(2)且是拋物線上任意一點，已知點P(3，0)，是否存在垂直于x軸的直線l被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值?若存在，求出l的方程；若不存在，請說明理由．