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解答：（1）證明：設G是AB的中點，連接DG，CG，則DG平行且等于EC，…（2分）
所以四邊形DECG是平行四邊形，所以DE∥GC，
從而DE∥平面ABC．                                       …（4分）
（2）證明：∵△ABC為等腰直角三角形，F為BC的中點，∴BC⊥AF，
又∵B₁B⊥平面ABC，B₁B?平面B₁C，
∴平面ABC⊥平面B₁C，
∵平面ABC∩平面B₁C=BC，AF⊥BC
∴AF⊥平面B₁C，
∴B₁F⊥AF…（6分）
∵AB=AA₁=2，∴B1F=

6

，EF=

3

，B1E=3，
∴B1F2+EF2=B1E2，∴B₁F⊥FE，
∵AF∩FE=F，∴B₁F⊥平面AEF…（8分）
（3）解：由題意AF=

2

，S△AEF=

6

2

，…（10分）
∴VE-AB1F=VB1-AEF=

1

3

S△AEF•B1F=1…（12分）

點評：本題主要考查空間線面關系、幾何體的體積等知識，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．