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已知函數(shù)y=|cosx+sinx|.

(1)畫出函數(shù)在x∈[-,]的簡(jiǎn)圖;

(2)寫出函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;試問(wèn):當(dāng)x為何值時(shí),函數(shù)有最大值?最大值是多少?

(3)若x是△ABC的一個(gè)內(nèi)角,且y2=1,試判斷△ABC的形狀.

 

【答案】

(1)∵y=|cosx+sinx|=,

當(dāng)x∈時(shí),其圖象如圖所示.

(2)函數(shù)的最小正周期是π,其單調(diào)遞增區(qū)間是

(k∈Z).

由圖象可以看出,當(dāng)x=kπ+(k∈Z)時(shí),該函數(shù)的最大值是.

(3)若x是△ABC的一個(gè)內(nèi)角,則有0<x<π,

∴0<2x<2π.由y2=1,

得|cosx+sinx|2=1

⇒1+sin2x=1.

∴sin2x=0,∴2x=π,x=,

故△ABC為直角三角形.   

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)y=cos(sinx), 下列結(jié)論正確的是

[  ]

A.它的定義域是〔-1, 1〕  B.它是奇函數(shù)

C.它的值域是〔cos1, 1〕   D.它不是周期函數(shù)

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已知函數(shù)y=cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的部分圖象如圖所示,則(  )

A.ω=1,φ=                       B.ω=1,φ=-

C.ω=2,φ=                       D.ω=2,φ=-

 

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(  )

A.T=2π,x=               B.T=2π,x=

C.T=π,x=                 D.T=π,x=

 

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已知函數(shù)y=sin(x-)cos(x-),則下列判斷正確的是

(  )

A.此函數(shù)的最小正周期為2π,其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是(,0)

B.此函數(shù)的最小正周期為2π,其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是(,0)

C.此函數(shù)的最小正周期為π,其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是(,0)

D.此函數(shù)的最小正周期為π,其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是(,0)

 

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已知函數(shù)y=cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的部分圖象如圖所示,則(  )

(A)ω=1,φ=(B)ω=1,φ=-(C)ω=2,φ=(D)ω=2,φ=-

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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