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一位同學分別參加了三所大學自主招生筆試（各校試題各不相同），如果該同學通過各校筆試的概率分別為

3

4

，

2

3

，

1

2

，且該同學參加三所大學的筆試通過與否互不影響．
（I）求該同學至少通過一所大學筆試的概率；
（II）設該同學通過筆試的大學所數為ξ，求ξ的分布列和數學期望．

為了讓學生更多的了解“數學史”知識，某班級舉辦一次“追尋先哲的足跡，傾聽數學的聲音”的數學史知識競賽活動．現將初賽答卷成績（得分均為整數，滿分為100分）進行統計，制成如下頻率分布表：

（1）填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫出對應空格序號的答案）；
（2）決賽規則如下：為每位參加決賽的選手準備4道判斷題，選手對其依次口答，答對兩道就終止答題，并獲得一等獎，若題目答完仍然只答對l道，則獲得二等獎．某同學進入決賽，每道題答對的概率p的值恰好與頻率分布表中不少于80分的頻率值相同．
（i）求該同學恰好答滿4道題而獲得一等獎的概率；
（ii）設該同學決賽中答題個數為X，求X的分布列及X的數學期望．

一位同學分別參加了三所大學自主招生筆試（各校試題各不相同），如果該同學通過各校筆試的概率分別為，且該同學參加三所大學的筆試通過與否互不影響．
（I）求該同學至少通過一所大學筆試的概率；
（II）設該同學通過筆試的大學所數為ξ，求ξ的分布列和數學期望．