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【題目】已知集合，集合，集合．

（1）用列舉法表示集合C；

（2）設集合C的含n個元素所有子集為，記有限集合M的所有元素和為，求的值；

（3）已知集合P、Q是集合C的兩個不同子集，若P不是Q的子集，且Q不是P的子集，求所有不同的有序集合對的個數；

【題目】已知圓： 經過橢圓： 的左右焦點，且與橢圓在第一象限的交點為，且三點共線，直線交橢圓于， 兩點，且（）.

（1）求橢圓的方程；

（2）當三角形的面積取得最大值時，求直線的方程.

【題目】已知橢圓中心在原點，焦點在坐標軸上，直線與橢圓在第一象限內的交點是，點在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點，橢圓另一個焦點是，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過點，且與橢圓交于兩點，求的內切圓面積的最大值.

【題目】設函數的定義城為D，若滿足條件：存在，使在上的值城為（且），則稱為“k倍函數”，給出下列結論：①是“1倍函數”；②是“2倍函數”：③是“3倍函數”．其中正確的是（ ）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【題目】已知數列滿足.

（1）證明：數列為等差數列；

（2）設數列的前n項和為，若，且對任意的正整數n，都有，求整數的值；

（3）設數列滿足，若，且存在正整數s，t，使得是整數，求的最小值.

【題目】如圖，某山地車訓練中心有一直角梯形森林區域，其四條邊均為道路，其中，，千米，千米，千米．現有甲、乙兩名特訓隊員進行野外對抗訓練，要求同時從地出發勻速前往地，其中甲的行駛路線是，速度為千米/小時，乙的行駛路線是，速度為千米/小時．

（1）若甲、乙兩名特訓隊員到達地的時間相差不超過分鐘，求乙的速度的取值范圍；

（2）已知甲、乙兩名特訓隊員攜帶的無線通訊設備有效聯系的最大距離是千米．若乙先于甲到達地，且乙從地到地的整個過程中始終能用通訊設備對甲保持有效聯系，求乙的速度的取值范圍．

【題目】已知點和直線，直線過直線上的動點且與直線垂直，線段的垂直平分線與直線相交于點

（I）求點的軌跡的方程；

（II）設直線與軌跡相交于另一點，與直線相交于點，求的最小值

【題目】己知數列：1，，，3，3，3，，，，，…，，即當（）時，，記（）．

（1）求的值；

（2）求當（），試用n、k的代數式表示（）；

（3）對于，定義集合是的整數倍，，且，求集合中元素的個數．