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已知一個三角形的三邊長構成等比數列,其公比為,則函數=的值域為
A.(,+∞)B.[,+∞)C.(,-1)D.[,-1)
D

分析:由題意先設出三邊為a、xa、x2a、x>0則由三邊關系:兩短邊和大于第三邊a+b>c,分公比大于1與公式在小于1兩類解出公比的取值范圍,此兩者的并集是函數y=x2- x的定義域,再由二次函數的性質求出它的值域,選出正確選項.
解:設三邊:a、xa、x2a、x>0則由三邊關系:兩短邊和大于第三邊a+b>c,即
(1)當x≥1時a+ax>ax2,等價于解二次不等式:x2-x-1<0,由于方程x2-x-1=0兩根為:
故得解:<q<且x≥1,
即1≤x<
(2)當x<1時,a為最大邊,xa+x2a>a即得x2+x-1>0,解之得x>或x<-且x>0
即x>
綜合(1)(2),得:x∈(
又y=x2-x的對稱軸是x=,故函數在()是減函數,在()是增函數
由于x=時,y=-;x=與x=時,y=-1
所以函數y=x2-x的值域為[-,-1)
觀察四個選項知應選D
故選D
練習冊系列答案
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A.9或B.或16C.D.9或16

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A.2B.4C.8D.16

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A.6B.8C.10D. 16

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等比數列中,,前三項和,則公比q的值為       (   )
A.1B.C.D.-1或

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A.4B.3
C.2D.1

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設等比數列的公比,前項和為,則             。

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A.54B.64C.D.

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