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設α∈R，則“a=1”是“f（x）=lg（a+

2

x-1

）為奇函數”的（　　）

下列說法中，正確的是（　　）
①對于定義域為R的函數f（x），若函數f（x）滿足f（x+1）=f（1-x），則函數f（x）的圖象關于x=1對稱；
②當a＞1時，任取x∈R都有a^x＞a^-x；
③“a=1”是“函數f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）上單調遞增”的充分必要條件；
④設a∈{-1，1，

1

2

，3}，則使函數y=x^a的定義域為R且該函數為奇函數的所有a的值為1，3；
⑤已知a是函數f（x）=2^x-log_0.5x的零點，若0＜x₀＜a，則f（x₀）＜0．

（2006•東城區二模）設f^-1（x）是函數f（x）=log₃（x+6）的反函數，若[f^-1（a）+6][f^-1（b）+6]=27，則f（a+b）的值為（　　）

（2012•梅州一模）設函數f（x）=sin²x+

3

sinxcosx+

3

2

．
（1）求f（x）的最小正周期T；
（2）已知a，b，c分別是△ABC的內角A，B，C所對的邊，a=2

3

，c=4，A為銳角，且f（A）是函數f（x）在[0，

π

2

]上的最大值，求A、b．

設a∈R，則“a=1”是“函數y=sinax•cosax的最小正周期為π”的（　　）